2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение20.07.2014, 23:27 
Еще раз добрый день!

Пусть $A = ||a_{i j}||$_1^n неразложимая неотрицательная матрица с максимальным характеристическим числом $r$. Обозначим через $A_{i j}(\lambda)$ алгебраическое дополнение к элементу $\lambda \delta_{i j} - a_{i j}$ в определителе $A(\lambda) = |\lambda E - A|$. Известно, что $A_{i j}(\lambda) > 0$, когда $\lambda \geqslant r$. Можно ли написать какую-либо оценку сверху для этой величины? Например $A_{i j}(\lambda) \leqslant a_{i \star}$, где через $a_{i \star}$ обозначена сумма элементов $i$ строки матрицы $A$.

Спасибо.

 
 
 
 Re: Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение21.07.2014, 00:41 
wormer в сообщении #889045 писал(а):
Можно ли написать какую-либо оценку сверху для этой величины? Например $A_{i j}(\lambda) \leqslant a_{i \star}$, где через $a_{i \star}$ обозначена сумма элементов $i$ строки матрицы $A$.

Ну, такая не пойдет. Правая часть не зависит от $\lambda$, а левая зависит. Например, для единичной матрицы второго порядка $A_{ii}=\lambda-1$. При $\lambda>2$ оценка верна не будет.

 
 
 
 Re: Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение21.07.2014, 10:36 
Ну хорошо, может быть эта оценка верна для $\lambda = r$: $A_{i j}(r) \leqslant a_{i \star}$, или хотя бы так $A_{i i}(r) \leqslant a_{i \star}$?

Дело в том, что в одной книге написано, что для стохастической матрицы P "легко непосредственно проверить, что" $P_{i i}(1) \leqslant 1$. Я не понимаю, почему это верно и как это проверить.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group