Энергия ЭМИ равноускоренного заряда

[Osmiy]

Допустим тело с зарядом Q двигалось в течении времени t с ускорением a. Будем считать что тело прошло при этом расстояние большее чем размеры самого тела. Как можно подсчитать энергию образовавшегося ЭМИ?

[Munin]

Это проблема определений. Смотря, что считать излучением и его энергией, будут получаться разные ответы.

[Osmiy]

Эсли эти энергии не в разы отличаются, то мне не принципиально. Не знаю как правильно выразиться, но меня интересует именно та часть энергии, которая относиться к созданному переменному ЭМП (или другими словами ЭМВ).

[Munin]

В разы. Дело в том, что когда заряд движется равноускоренно, то возникает интересная ситуация: он излучает электромагнитные волны, но сам же и догоняет их, так что они не отходят от него так далеко, как в других случаях излучения. И не всегда можно чётко и однозначно сказать, что это поле и энергия уже оторвались от заряда, и стали полем и энергией излучения, а не частью ближнего поля и его энергии. Есть варианты условий, когда вообще получается нуль.

[Osmiy]

Практический пример приведу.
Диэлектрическое тело с зарядом 0.001 Кл из состояния покоя разгоняется за 0.01 сек до скорости 1 км/с. Для простоты расчетов примем что ускорение постоянное, а после его действия тело движется равномерно.

Мне хотя бы оценочно порядок энергии представлять 1, 10 или 100 МДж.
Интересует та часть ЭМП, которая способна индуцировать ЭДС в мет. проводниках на каком либо расстоянии.

-- 20.07.2014, 13:11 --

Добавлю.
Маг. поле, которое будет создавать заряд при движени тела после ускорения. Или переменое ЭМП создаваемое при торможении об воздух заряженного тела после ускорения уже не интересует.

[Munin]

Излучение такого заряда (ЛЛ-2 (67.9)):

$$I=\dfrac{2Q^2a^2}{3c^3},\qquad\mathcal{E}=\int I\,dt=\dfrac{2Q^2a^2t}{3c^3}.$$

Подставляя ваши числа, получаем $2{,}5\cdot 10^{-24}\text{ Дж}.$

[Osmiy]

А чего так мало?

Хотя все равно спасибо.

[Munin]

А, чёрт, извините. Формула-то дана в СГС, а я подставил в неё числа в СИ.

-- 20.07.2014 12:55:30 --

$2{,}2\cdot 10^{-14}\text{ Дж}.$

-- 20.07.2014 12:56:08 --

Если я не напортачил и в этот раз.

[Osmiy]

Хорошо спасибо. Будет время сам поразбираюсь в (ЛЛ-2 (67.9)).

Одно могу сказать. Если обляпать взрывчатку электретом с гомозарядом, то электромагнитной бомбы не выйдет. А жаль

-- 20.07.2014, 14:00 --

Munin в сообщении #888898 писал(а):

$2{,}2\cdot 10^{-14}\text{ Дж}.$

-- 20.07.2014 12:56:08 --

Если я не напортачил и в этот раз.

По моему там должны быть единицы Дж

[Munin]

Другим способом расчёта получается то же самое, так что, скорей всего, не напортачил. Формулу можно преобразовать к виду

$$\mathcal{E}=\dfrac{2Q^2(v/c)^2}{3ct}=\dfrac{2}{3}\mathcal{E}_\mathrm{C}(Q^2,ct)\cdot\left(\dfrac{v}{c}\right)^2,$$

где $v/c$ - отношение набранной скорости к скорости света, $ct$ - расстояние, пройденное электромагнитными волнами за время ускорения, и $\mathcal{E}_\mathrm{C}(Q^2,R)$ - кулоновская энергия взаимодействия двух зарядов $Q$ на расстоянии $R.$ Отсюда видно, что в ваших числовых данных есть два малых параметра: $v/c\approx 3\cdot 10^{-6}$ (он ещё возводится в квадрат), и $1/ct\approx 1/(3\cdot 10^6\text{ м}).$ Правда, заряды довольно велики, так что второй параметр умножается на $Q^2,$ и получается в итоге $\mathcal{E}_\mathrm{C}(Q^2,ct)=3\text{ мДж}$ - не так уж мало. Но первый малый параметр всё равно даёт дополнительно множитель $10^{-11}.$

[Osmiy]

Ну теперь понятно, почему непосредственное создание ЭМИ ускорением заряда не используют в ЭМ-бомбах