Матрица S из собственных векторов матрицы A ортогональна?

[r.t.w.z]

Допустим есть некоторая квадратная матрица $A$. Матрица $S$ составлена из собственных векторов матрицы $A$. Будет ли матрица $S$ ортогональна? Если да, то в каких случаях?

Понимаю, что столбцы матрицы $S$ линейно независимы. Но от чего можно здесь еще исходить?

[mihailm]

какие знаете теоремы об ортогональности собственных векторов матриц?

[r.t.w.z]

Собственные векторы самосопряженного оператора, соответствующие различным собственным значениям, взаимно ортогональны.

[mihailm]

Неплохо, а длина (норма) столбца (строки) у ортогональной матрицы имеет какие-нибудь ограничения?

[r.t.w.z]

mihailm в сообщении #886235 писал(а):

Неплохо, а длина (норма) столбца (строки) у ортогональной матрицы имеет какие-нибудь ограничения?

Ортонормированы должны быть собственные векторы. То есть длина 1.

[mihailm]

Можете уже начать отвечать на свой вопрос

r.t.w.z в сообщении #886224 писал(а):

...Будет ли матрица $S$ ортогональна? Если да, то в каких случаях?...

[patzer2097]

r.t.w.z в сообщении #886224 писал(а):

Допустим есть некоторая квадратная матрица $A$

Ну вот Вам матрица $\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$ над $\mathbb R$. У нее нет собственных векторов.

r.t.w.z в сообщении #886224 писал(а):

Матрица $S$ составлена из собственных векторов матрицы $A$.

Из чего составлена, извините?

[g______d]

patzer2097 в сообщении #886267 писал(а):

У нее нет собственных векторов.

Минуса не хватает, например.

[patzer2097]

(g______d)

g______d в сообщении #886268 писал(а):

Минуса не хватает, например.

спасибо, исправил