Степени двойки

[arqady]

Может ли число, получающееся посредством перестановки цифр степени двойки, быть другой степенью двойки?
Симпатичная задача! Может, кто её не знает...

[Shadow]

Если меньшее число $2^k$, то большее не больше чем $2^{k+3}$. И их разность должна делится на 9 - не получится.

[kp9r4d]

Shadow в сообщении #884614 писал(а):

Если меньшее число $2^k$, то большее не больше чем $2^{k+3}$.

Почему? Если в изначальном числе первым разрядом была единица, а затем мы поменяли её на девятку?

[nnosipov]

kp9r4d в сообщении #884641 писал(а):

Почему? Если в изначальном числе первым разрядом была единица, а затем мы поменяли её на девятку?

От этого меньшее число в 16 раз не увеличится.

[kp9r4d]

Точно, понятно тогда.

[TOTAL]

Shadow в сообщении #884614 писал(а):

Если меньшее число $2^k$, то большее не больше чем $2^{k+3}$. И их разность должна делится на 9 - не получится.

Если большее число $2^k$, то меньшее запросто может быть меньше $2^{k-3}$. Например, $2^k=2^{43}.$

[arqady]

Про нули в начале числа я не оговорил нарочно!

[g______d]

arqady в сообщении #884804 писал(а):

Про нули в начале числа я не оговорил нарочно!

Тогда можно и про системы счисления вспомнить :)

[Shadow]

Ну, поскольку в начале не оговорена и система счисления, ответ - да, можно. В двоичной системе счисления перестановкой несколько нулей в начале.

-- 07.07.2014, 07:10 --

g______d

[patzer2097]

Shadow в сообщении #884811 писал(а):

В двоичной системе счисления перестановкой несколько нулей в начале.

да вообще, если можно переставлять одинаковые цифры, то ответ положителен в любой системе счисления

[arqady]

Исправил формулировку. Спасибо! Система счисления, понятно, десятичная.

[ET]

А если еще и по модулю 3 рассмотреть, то можно ограничиться $2^k$ и $2^{k+2}$
А по модулю 9, вообще не получается найти такое $k$