Простое число и его определение.

[Iosif1]

Зададимся вопросом, существует ли отличие простых чисел, от чисел составных?
Конечно, кроме свойства делимости их только на единицу и себя?
Если такое отличие будет найдено, то на основании этого отличия можно будет определять, простое рассматриваемое число или нет.
Любое составное число, не содержащее в своём составе сомножителей $2$ может быть представлено биквадратным уравнением, посредством решения которого можно найти корни такого уравнения, при подстановки которых в составленное уравнение обеспечивается результат, равный рассматриваемому числу.
Раз возможно такое при использовании мод 2, то несомненно такое же возможно и с использованием других модулей, при выполнении тех же условий.
Все составные числа, не содержащие сомножителей $2$ и $3$ могут быть представлены биквадратными уравнениями посредством модулей $2,3,4,6$ и так далее.
Удобно использовать модули $4$ и $6$.
Чем больше модуль, тем большее количество чисел выпадают из рассмотрения.
Для упрощения выражений можно выражать уравнения в виде не чисел, а их номеров, которые определяются как целочисленные частные от деления чисел на выбранные модули, с прибавлением к числам, или вычетом от чисел единицы.
Поэтому каждый номер любого составного числа, не содержащего сомножителей $2$ и $3$ можно выразить вариантами:

$N_6=6x_6y_6±x_6±y_6$ ; (1)

$N_4=4x_4y_4±x_4±y_4$ ; (2)

Становится ясно, что если составное число можно, то простое число не может быть так обеспечено одновременно,ибо в таком случае оно становится составным.
На основании изучения закономерностей, характерных для составных чисел разработана "Методика определения делимости чисел натурального числового ряда и её практическое применения", которая позволяет детерминированным методом определять простое или нет рассматриваемое число, либо методом его факторизации, либо иллюстрацией невозможности одновременного представления простого числа в виде формул 1 и 2.
Имеется ввиду с целочисленными координатами.
Но до сих пор не написана программа по реализации данной методике.
Частично программа написан Белых С.А., которая свидетельствует о эффективности методике, но она не адаптирована для больших чисел.
Если возникнет заинтересованность, постараюсь продолжить.

[kp9r4d]

Iosif1 в сообщении #884409 писал(а):

Если такое отличие будет найдено, то на основании этого отличия можно будет определять, простое рассматриваемое число или нет.

В начале статьи есть список эквивалентных формулировок.

[Iosif1]

Цитата:

В начале статьи есть список эквивалентных формулировок.

Спасибо за статью, но к чему она, или вернее, что вы этим хотели сказать, я, не понял.

[Someone]

Iosif1 в сообщении #884420 писал(а):

Спасибо за статью, но к чему она, или вернее, что вы этим хотели сказать, я, не понял.

Ну там же приведена куча отличий простых чисел от остальных натуральных чисел.

[Iosif1]

Someone в сообщении #884446 писал(а):

Ну там же приведена куча отличий простых чисел от остальных натуральных чисел.

Но не приведены те отличия, которые используются в рассматриваемой методике.

[nnosipov]

Iosif1 в сообщении #884409 писал(а):

Частично программа написан Белых С.А., которая свидетельствует о эффективности методике, но она не адаптирована для больших чисел.

Вот когда адаптируете и проанализируете результаты работы, тогда и будете говорить об эффективности методики.

[Iosif1]

nnosipov в сообщении #884502 писал(а):

Вот когда адаптируете и проанализируете результаты работы, тогда и будете говорить об эффективности методики.

Геолог нашёл нефть, но её добыча ему не по силам.
Я говорю то, в чём уверен.

[nnosipov]

Iosif1 в сообщении #884505 писал(а):

Я говорю то, в чём уверен.

В чём именно Вы уверены?

[Iosif1]

nnosipov в сообщении #884506 писал(а):

В чём именно Вы уверены?

Методика, при завершении программы, по моему убеждению, позволит уменьшить временные затраты на факторизацию чисел в сотню раз.
Что, также, по моему мнению, не является пределом.
Кроме того, как мне кажется, любая методика, основанная на неизвестных до сих пор закономерностях, не может быть без интересна всем подряд.
Хотя, я уже давно понял, что большинство людей интересуется только тем, что уже кого то заинтересовало.
А моё мнение разделил только Белых С.А., мнение которого, конечно, тоже не может являться авторитетом.

[nnosipov]

Iosif1 в сообщении #884516 писал(а):

Методика, при завершении программы, по моему убеждению, позволит уменьшить временные затраты на факторизацию чисел в сотню раз.

В сотню раз по сравнению с чем? И о факторизации сколь больших чисел идёт речь?

[Iosif1]

nnosipov в сообщении #884518 писал(а):

В сотню раз по сравнению с чем? И о факторизации сколь больших чисел идёт речь?

1. По сравнению с существующими методиками.
Это заключение основано на имеющейся информации о продолжительности процесса факторизации существующими методиками, замерах временных затрат (приблизительных) двух программистов и видения интервалов сужения поиска просчётов.
2. Эффективность не зависит от длины числа.

[nnosipov]

Iosif1 в сообщении #884523 писал(а):

1. По сравнению с существующими методиками.
Это заключение основано на имеющейся информации о продолжительности процесса факторизации существующими методиками, замерах временных затрат (приблизительных) двух программистов и видения интервалов сужения поиска просчётов.

Ну, если два программиста сказали :) А какие существующие методики тестирования на простоту (или разложения на простые сомножители) Вы знаете?

Iosif1 в сообщении #884523 писал(а):

2. Эффективность не зависит от длины числа.

Вы хотите сказать, что тестировать на простоту (разлагать на множители) 10-значное и 1000-значное число одинаково легко по Вашей методике? Собственно, я всего лишь поинтересовался, сколь длинные числа способна одолеть Ваша методика, выдав результат за разумное время. Так насколько длинные?

[Iosif1]

nnosipov в сообщении #884533 писал(а):

Ну, если два программиста сказали :) А какие существующие методики тестирования на простоту (или разложения на простые сомножители) Вы знаете?

Сарказм понятен. Я, конечно мог бы обратиться к источникам и наштамповать названия нескольких, но скажу Вам, что не с целью кичливости я открыл тему.
У меня нет высшего математического образования и с терминологией я не на короткой ноге. Хорошо знаком с методикой, которую предлагаю обсуждать.

nnosipov в сообщении #884533 писал(а):

Вы хотите сказать, что тестировать на простоту (разлагать на множители) 10-значное и 1000-значное число одинаково легко по Вашей методике? Собственно, я всего лишь поинтересовался, сколь длинные числа способна одолеть Ваша методика, выдав результат за разумное время. Так насколько длинные?

1.Конечно, нет, но увеличение временных затрат не пропорциональны увеличению длины числа, то есть оно менее существенно.
2.Мне кажется, что предела нет. Хотя, конечно, предел неминуем. Для того, чтобы ответить на этот вопрос нужно повозиться с расчётами.
По моему мнению очень интересными. Если бы я был вооружён необходимыми знаниями и возможностями я бы с удовольствием попробовал на него ответить конкретно.

[nnosipov]

Iosif1 в сообщении #884559 писал(а):

Если бы я был вооружён необходимыми знаниями и возможностями я бы с удовольствием попробовал на него ответить конкретно.

Ну так вооружитесь. Иначе рискуете остаться в плену иллюзий.

[Iosif1]

nnosipov в сообщении #884569 писал(а):

Ну так вооружитесь. Иначе рискуете остаться в плену иллюзий.

Спасибо за совет.