Уравнения в частных производных

[Foxer]

Решил я летом более глубоко заняться УРЧПами, читаю статейки Edriss Titi. Так вот я натолкнулся на тот факт, что когда Эдрисс имеет Incompressible Two-Dimensional Navier-Stokes Equations, а в этих уравнениях начальные данные (ну и естественно нам заданы некоторые граничные условия), то он останавливается в решении данной задачи. Так как все это делается для практического применения, то у меня возникла гипотеза, что раз мы имеем начальные данные в этом уравнении (а в жизни, мы далеко не всегда имеем начальные данные) то мы можем решить уравнение численно. Правда ли это?
Гипотеза номер два: Правда ли, что имея любое уравнение в частных производных, а также имея начальные данные и граничные условия мы всегда можем численно отыскать решение?

[Oleg Zubelevich]

Foxer в сообщении #883524 писал(а):

Правда ли, что имея любое уравнение в частных производных, а также имея начальные данные и граничные условия мы всегда можем численно отыскать решение?

даже если решения нет?

-- Чт июл 03, 2014 14:39:46 --

Foxer в сообщении #883524 писал(а):

а в жизни, мы далеко не всегда имеем начальные данные

это интересно

[Foxer]

Oleg Zubelevich в сообщении #883538 писал(а):

даже если решения нет?

Естественно, вопрос ставится, когда решение есть и единственно.

Oleg Zubelevich в сообщении #883538 писал(а):

это интересно

Я тоже сначала не поверил... бывает.

[Oleg Zubelevich]

Foxer в сообщении #883546 писал(а):

Естественно, вопрос ставится, когда решение есть и единственно.

даже в этом случае разнообразие уравнений таково, что вопрос делается бессмысленным. Неформально говоря, все актуальные задачи в УРЧП люди стараются решать численно, далеко не всегда заботясь о корректности этой деятельности. Как правло, если для задачи удется доказать корректность, то и корректную читсленную схему удается построить.

[ИСН]

Foxer, ну Вы же знаете, наверное, что здесь рядом лежала одна из Millenium Prize problems? Вряд ли это случайно, да?

[Munin]

В общем, если вы имеете уравнение Навье-Стокса и начальные данные, то вы можете попытаться решать уравнение численно, и даже если настоящего точного решения нет, то всё равно ваше численное решение будет близко к тому, что будет происходить реально в природе (например, при обдувании воздухом автомобиля). Вот только - до какого-то предела. До какого - особый вопрос.

-- 03.07.2014 17:53:08 --

ИСН
Вы опять невнимательны к 2D-3D.

[Foxer]

Спасибо мэтрам этого форума. Я удовлетворил свое любопытство.