Операции и алгебраические системы

[1r0pb]

Последний заход на сегодня :
Предположим, что существует $\varphi (t)\ -$ взаимно однозначное отображение неотрицательных на положительные вещественные числа такое, что

$\varphi (x+y)=\varphi (x)+\varphi (y),\ x,y\in \bar{{R}^{-}},\ \varphi (t)\in {R}^{+}.$

Если это так, то система положительных чисел изоморфна системе неотрицательных чисел, но, по предположению

$\varphi (x+0)=\varphi (x)+\varphi (0)\ \Rightarrow \ \varphi (0)=0\bar{\in }{R}^{+}. $

Пришли к противоречию.

(Оффтоп)

Lia обязательно учту.

[Otta]

Ну вот. Это другое дело.

[svv]

Перекомпонуем фразы — проясним логику.

Предположим, что система положительных чисел изоморфна системе неотрицательных чисел. Это значит, что существует взаимно однозначное отображение $\varphi (t)$ неотрицательных чисел на положительные вещественные числа, такое, что

$\varphi (x+y)=\varphi (x)+\varphi (y),\ x,y\in \bar{{R}^{-}},\ \varphi (t)\in {R}^{+}.$

В частности, для $y=0\in \bar{{R}^{-}}$ имеем

$\varphi (x+0)=\varphi (x)+\varphi (0)\ \Rightarrow \ \varphi (0)=0\bar{\in }{R}^{+}. $

Пришли к противоречию.

[1r0pb]

(Оффтоп)

"Ой спасибо, хорошо! ..."

[arseniiv]

(Оффтоп)

Кто-то разве пользуется обозначением $\bar\in$?

[Mathusic]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #882909 писал(а):

Кто-то разве пользуется обозначением $\bar\in$?

Это просто съехало с обозначения множества "неотрицательных чисел".
А самое интересное, кажется, я наконец-то понял сакральный смысл этого обозначения

[svv]

Нет, это именно такое обозначение непринадлежности. Тут же в чём противоречие:
допустили, что образ любого неотрицательного числа принадлежит множеству положительных чисел,
а получилось, что образ нуля равен нулю и не принадлежит множеству положительных чисел.

[arseniiv]

(Оффтоп)

От такого обращения с \in там пробелы испортились. Надо было добавить пробелы с помощью \mathrel. Хотя лучше всего \notin!

[Mathusic]

svv в сообщении #882931 писал(а):

Нет, это именно такое обозначение непринадлежности.

Ну да, ну да. Хотя противоречие будет и если он лежит, и если не лежит

arseniiv в сообщении #883005 писал(а):

Хотя лучше всего \notin!

\notin------$\notin$
\not \in----$\not \in$
Различия есть. Причем второй вариант даже красивее, вроде как

[arseniiv]

Не думал, что \notin — не простое сокращение от \not\in, интересно!