Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[Munin]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #879522 писал(а):

так как живого школьника он по моему в последний раз видел, когда сам учился)

Несколько позже, но вас убеждать, как я знаю, бессмысленно.

[robot80]

mishafromusa
А Вы пробовали реализовать Ваш подход на практике? Если да, то расскажите, пожалуйста, о результатах. Если нет, то попробуйте :) Только будьте готовы к массе вопросов и неожиданностей, потому что когда показываешь на доске не домашнюю заготовку, а совершенно новый пример, взятый с потолка, то может получиться всё, что угодно.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879697 писал(а):

mishafromusa в сообщении #879505 писал(а):

И даже то, как можно научить школьников дифференцированию и интегрированию в контексте липшицевых оценок?

А нельзя.

Во-первых, не школьников.

Во-вторых, как тут уже неоднократно сказали, это будет научить - НЕ дифференцированию и интегрированию. А если дифференцированию и интегрированию - то НЕ научить.

Откуда Вы знаете, что нельзя? Вы пробовали? А я пробовал много раз, и научил, и именно школьников. А то, что определения поначалу не самые общие -- это совершенно не важно.

-- 25.06.2014, 07:05 --

Munin в сообщении #879697 писал(а):

В-третьих, я упираю на то, что если не давать занудного (и поначалу непонятного) определения, то необходимо давать образ. А вы вместо этого даёте технику. Техника вторична, и нужна только в части приложений.

Кто Вам сказал, что это было занудно? Это было очень весело и с картинками.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #879709 писал(а):

А я пробовал много раз, и научил, и именно школьников.

И держали это в секрете 45 страниц обсуждения :-)

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879697 писал(а):

mishafromusa в сообщении #879505 писал(а):

А что Вы лично понимаете под этими приближёнными равенствами, можно объяснить? Вы можете их выразить в терминах неравенств?

Нет, не могу.

А вот я вам помогу. Наиболее простой способ интерпретировать $\Delta s\approx v\,\Delta t$ при достаточно малых $\Delta t$ - при таких, за которые $v\approx\mathrm{const}.$ --это неравенство $|\Delta s -v\Delta t| \le K (\Delta t)^2$, выполняющееся равномерно по $t$ на некотором интервале значений. Это согласуется с дифференцированием элементарных функций и это в точности определение липшицевой дифференцируемости. Всякая функция с липшицевой производной дифференцируема в этом смысле.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #879730 писал(а):

А вот я вам помогу. Наиболее простой способ интерпретировать

Но неправильный.

Спасибо, не нужна мне такая помощь.

Это медвежья услуга.

Не знаете физики - не лезьте с советами.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #879730 писал(а):

Наиболее простой способ интерпретировать $\Delta s\approx v\,\Delta t$ при достаточно малых $\Delta t$ - при таких, за которые $v\approx\mathrm{const}.$ --это неравенство $|\Delta s -v\Delta t| \le K (\Delta t)^2$, выполняющееся равномерно по $t$ на некотором интервале значений.

А ещё проще -- что $|\Delta s -v\Delta t| \ll|\Delta t|$ при малых $|\Delta t|$. Физикам этого и достаточно, математикам же достаточно добавить к этому несколько слов: "в том смысле, что $\frac{|\Delta s -v\Delta t|}{|\Delta t|}$ стремится к нулю при уменьшении $|\Delta t|$". И никакой занудной липшицевости.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879697 писал(а):

Вы ни черта не знаете физики и приложений дифференциального и интегрального исчисления, а дерзаете объяснять его нематематикам.

А вот это уже совсем чернуха

[Munin]

Это выводы из наблюдений. Под словами ewert-а

ewert в сообщении #879735 писал(а):

А ещё проще -- что $|\Delta s -v\Delta t| \ll|\Delta t|$ при малых $|\Delta t|$. Физикам этого и достаточно... И никакой занудной липшицевости.

я подпишусь скорее.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #879735 писал(а):

mishafromusa в сообщении #879730 писал(а):

Наиболее простой способ интерпретировать $\Delta s\approx v\,\Delta t$ при достаточно малых $\Delta t$ - при таких, за которые $v\approx\mathrm{const}.$ --это неравенство $|\Delta s -v\Delta t| \le K (\Delta t)^2$, выполняющееся равномерно по $t$ на некотором интервале значений.

А ещё проще -- что $|\Delta s -v\Delta t| \ll|\Delta t|$ при малых $|\Delta t|$. Физикам этого и достаточно, математикам же достаточно добавить к этому несколько слов: "в том смысле, что $\frac{|\Delta s -v\Delta t|}{|\Delta t|}$ стремится к нулю при уменьшении $|\Delta t|$". И никакой занудной липшицевости.

Но зато гораздо более занудные пределы и потребность в очень нетривиальной технике. Липшицевость же работает элементарно.

[Munin]

Тьфу, не подпишусь. Тут величины разной размерности. Видимо, справа $|v\Delta t|.$

-- 25.06.2014 16:10:58 --

mishafromusa в сообщении #879757 писал(а):

Но зато гораздо более занудные пределы и потребность в очень нетривиальной технике.

...для математиков. А вы посягаете на чтение анализа нематематикам.

Вы постоянно lose your focus.

[ewert]

Munin в сообщении #879760 писал(а):

Видимо, справа $|v\Delta t|.$

Это правда, если речь о физиках. Математики же просто другим озабочены, и их размерности не волнуют.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879755 писал(а):

Это выводы из наблюдений. Под словами ewert-а

ewert в сообщении #879735 писал(а):

А ещё проще -- что $|\Delta s -v\Delta t| \ll|\Delta t|$ при малых $|\Delta t|$. Физикам этого и достаточно... И никакой занудной липшицевости.

я подпишусь скорее.

И что под этим "<<" понимается, если не секрет? И как это используется? И как это проверяется в конкретных ситуациях?

[Munin]

ewert в сообщении #879763 писал(а):

Математики же просто другим озабочены

О, вот это верно :-)

(Оффтоп)

Во всех смыслах слова "озабочены"...

mishafromusa в сообщении #879764 писал(а):

И что под этим "<<" понимается, если не секрет?

Сравнение на глаз. Вот песчинка - много меньше слона. Миллиметр - много меньше метра.

mishafromusa в сообщении #879764 писал(а):

И как это используется?

Множеством разных способов. Тьфу, не множеством, кучей, вы ж даже что такое "множество" - неправильно понимаете.

Например, можно оценить, движется тело плавно, или дёргается. Например, можно оценить, достаточно ли мы быстро измеряем движение тела, или нам надо повысить временно́е разрешение наших приборов (например, устроить ускоренную съёмку с бо́льшим числом кадров в секунду). Et cetera, et cetera.

mishafromusa в сообщении #879764 писал(а):

И как это проверяется в конкретных ситуациях?

Считаем одно (подставляя конкретные числа из эксперимента, например, измеренные линейкой по стробоскопической фотографии), считаем другое. Смотрим на два числа. Вздыхаем: "одна десятая... не так уж и хорошо...", или наоборот: "одна тысячная! замечательно, можно идти дальше!".

[mishafromusa]

Munin в сообщении #879760 писал(а):

Тьфу, не подпишусь. Тут величины разной размерности. Видимо, справа $|v\Delta t|.$

-- 25.06.2014 16:10:58 --

mishafromusa в сообщении #879757 писал(а):

Но зато гораздо более занудные пределы и потребность в очень нетривиальной технике.

...для математиков. А вы посягаете на чтение анализа нематематикам.

Вы постоянно lose your focus.

Размерность можно вставить в константу $K$.
Нематематики -- это те, кто не собитается заниматься математикой профессионально, и они тоже заслуживают понимания и хотят понять. Конкретные неравенства им понять легче. С разложением на множители они тоже всречались, итд. В этом вся идея.