Вектора - определение

[tac14]

Otta в сообщении #879271 писал(а):

tac14 в сообщении #879266 писал(а):

в каком смысле он там употребляется?

Там это вектор-функция.

Спасибо, далее мы попробуем сами ...

Хотя нет, еще вопрос. Приведу определение, чтобы легче сформулировать вопрос

Вектор функция - функция, значениями которой являются векторы в векторном пространстве N измерений. Аргументами функции в нашем случае являются m скалярных переменных. Тогда значения вектор-функции образуют в пространстве, m-мерную поверхность F.

Так вот эта m-мерная поверхность F может быть с разрывами? Если в одномерном пространстве, то получая, например, области от 5 до 10 и от 40 до 50 ?

-----
В общем в поисках ответа меня пренесло к такой науке как - дифференциальная геометрия поверхностей, и речь идет о том, какие требования предъявляются к вектор функции, чтобы выполнялись условия гладкости поверхности F?

И кажется тут все достаточно просто, если функции, из которых состоит этот вектор-функция, дифференцируются - то поверхность получается гладкая, а иначе соответственно нет ...

Мне нужно понять на качественном уровне, без мат. детализации. Что не так? Или все так?

[Otta]

Оставлю на Вашей совести слова "поверхность" и упоминания о ее размерности, это не такие простые понятия, там все не очень просто.

Переформулирую Ваш последний абзац:

tac14 в сообщении #879278 писал(а):

Так вот эта m-мерная поверхность может быть с разрывами? Если в одномерном пространстве, то получая, например, области от 5 до 10 и от 40 до 50 ?

Иными словами, Вы хотите функцию $y=f(x)$ c областью значений $[5,10]\cup(40,50]$ (как я Вас поняла). Пожалуйста:

$$f(x)=\begin{cases}x+5 \text{ при }x\in [0,5]\\x+35 \text { при }x\in(5,15]\end{cases}$$

$f:[0,15]\to\mathbb R$. Например.

[tac14]

Да, и в этом случае вектор-функция будет как Z(y) ?

А если определим еще одну функцию m=f(x), то уже получим двухмерную - поверхность F, а вектор-функция будет Z(y,m) ? И совсем не обязательно, что поверхность F будет гладкой?

[Munin]

tac14 в сообщении #879261 писал(а):

Я лишь показываю, что вы вектором называете две разные сущности.

Спасибо, мы в курсе. Вы на этом успокоитесь?

tac14 в сообщении #879261 писал(а):

Назовите одно направленным отрезком, а второе вектором, и не путайте людей в энциклопедиях и в школе и все будет в порядке ...

В этой теме нет ни одного автора энциклопедии или школьного учебника. Чего вы к нам-то пришли претензии предъявлять?

tac14 в сообщении #879266 писал(а):

Ух, смысла в том много

Где именно?

tac14 в сообщении #879266 писал(а):

вот по ссылке употребляется термин вектор цель Z
см. раздел Формулировка целей управления
в каком смысле он там употребляется?

Там же написан не только термин, но и формула: $Z=(z_1,\ldots,z_k).$
Этого достаточно, чтобы элементарно грамотному читателю всё понять.

tac14 в сообщении #879266 писал(а):

И сдается мне, что векторные пространства там совсем ни при чем.

Напрасно вам это сдаётся, поскольку именно они здесь и при чём. $Z=(z_1,\ldots,z_k)$ - элемент векторного пространства $V_Z=V_{z_1}\oplus\ldots\oplus V_{z_k}.$

-- 24.06.2014 18:37:32 --

tac14 в сообщении #879278 писал(а):

В общем в поисках ответа меня пренесло к такой науке как - дифференциальная геометрия поверхностей

Вам её рановато. Сначала вам надо освоить линейную алгебру и матанализ за 1-2 курсы. Потом уже дифференциальную геометрию. Дело в том, что без базовых знаний невозможно понять продвинутые.

[Otta]

tac14 в сообщении #879291 писал(а):

Да, и в этом случае вектор-функция будет как Z(y) ?

Ну она не "вектор" - это скалярная функция.

Вообще пусть Вас слово вектор в сочетании "вектор-функция" не вводит в заблуждение. Имеется в виду лишь функция $f:M\to\mathbb{R}^n$, $n>1$. И не всегда удобно по смыслу интерпретировать значения этой функции как вектора $n$-мерного пространства. Чаще всего (как по Вашей ссылке) имеются в виду точки пространства той же размерности.

[tac14]

Munin в сообщении #879292 писал(а):

Вам её рановато. Сначала вам надо освоить линейную алгебру и матанализ за 1-2 курсы. Потом уже дифференциальную геометрию. Дело в том, что без базовых знаний невозможно понять продвинутые.

Мне и не нужно, мне нужен один конкретный ответ, на вопрос выше.

[Munin]

tac14 в сообщении #879295 писал(а):

Мне и не нужно, мне нужен один конкретный ответ, на вопрос выше.

Один конкретный ответ на много конкретных вопросов? :-)

[Otta]

tac14 в сообщении #879291 писал(а):

А если определим еще одну функцию m=f(x), то уже получим двухмерную - поверхность F, а вектор-функция будет Z(y,m)

А $y$ функция какой переменной? А $Z$ откуда куда действует? Пишите конкретные функции, не надо абстрактные пока.

(Оффтоп)

И оформляйте формулы.

[tac14]

$y$ - пусть, та же, как Вы сами помогли правильно написать формулы - от x. На самом деле функции могут быть всевозможные, хоть от 100 переменных.

$y=f(x_1,...x_n)$
$m=f(x_1,...x_n)$

А $Z$ откуда куда действует? - а это что значит?

[Otta]

tac14 в сообщении #879303 писал(а):

А $Z$ откуда куда действует? - а это что значит?

Вот с этим вопросом я и рекомендую Вам разобраться в самом начале. Поскольку если он Вам ни о чем не говорит, то все остальное бессмысленно.

[tac14]

Otta в сообщении #879305 писал(а):

tac14 в сообщении #879303 писал(а):

А $Z$ откуда куда действует? - а это что значит?

Вот с этим вопросом я и рекомендую Вам разобраться в самом начале. Поскольку если он Вам ни о чем не говорит, то все остальное бессмысленно.

Ну дали бы какую нибудь ссылку на соответствующий пример, где это разобрано.

[Otta]

Вы ведь не студент-математик, так что я затрудняюсь. Ему бы я рекомендовала Зорич, Математический анализ, том первый.

[tac14]

Otta в сообщении #879309 писал(а):

Вы ведь не студент-математик, так что я затрудняюсь. Ему бы я рекомендовала Зорич, Математический анализ, том первый.

Мне не том, мне конкретный пример, где написано какие есть варианты ответа на ваш вопрос и что он означает. (уверен, что в вашем томе все вокруг да около и ничего не написано конкретно - проходили, знаем ... поэтому спрашиваю у конкретных людей, которые имеют желание пояснить.)

И еще от ответа на Ваш вопрос зависит ответ на мой вопрос о гладкости? Подозреваю, что нет. И даже если зависит не ужели сложно сказать, в каких случаях поверхность образуется гладкая, а в каких нет?

[Otta]

tac14 в сообщении #879313 писал(а):

И еще от ответа на Ваш вопрос зависит ответ на мой вопрос о гладкости? Подозреваю, что нет.

От ответа на мой вопрос зависит, стоит ли о ней говорить.

[tac14]

Otta в сообщении #879319 писал(а):

tac14 в сообщении #879313 писал(а):

И еще от ответа на Ваш вопрос зависит ответ на мой вопрос о гладкости? Подозреваю, что нет.

От ответа на мой вопрос зависит, стоит ли о ней говорить.

А можно без загадок? В каких случаях стоит, а в каких нет? Поверхность в каких то случаях не образуется, или что?