Вектора - определение

[tac14]

ET в сообщении #879149 писал(а):

tac14 в сообщении #879145 писал(а):

А мне говорят, что вектор не имеет ни начала, не конца - что меня и возмутило.

И где начало и конец например у геометрического вектора, заданного координатами $(1,1)$?

Чтобы вернутся к конструктиву, а не околотемным разговорам, мне будет полезнее узнать другое. Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями? Это может быть геометрический вектор? Или мне нужно знать о векторном пространстве (в чем я сомневаюсь)?

[nnosipov]

tac14 в сообщении #879145 писал(а):

А мне говорят, что вектор не имеет ни начала, не конца - что меня и возмутило.

Поначалу это кажется странным, но так всегда с абстрактными понятиями.

[ET]

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

ET в сообщении #879149 писал(а):

tac14 в сообщении #879145 писал(а):

А мне говорят, что вектор не имеет ни начала, не конца - что меня и возмутило.

И где начало и конец например у геометрического вектора, заданного координатами $(1,1)$?

Чтобы вернутся к конструктиву, а не околотемным разговорам, мне будет полезнее узнать другое. Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями?

Не знаю. Вам же говорят - нет у векторов ни конца ни начала. А если вы говорите, что есть, укажите начало и конец, например, того вектора, что я вам привел.

(Оффтоп)

Усе, тоже убегаю, через пару часов приеду домой, посмотрю на костер...

[Sonic86]

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями?

Sonic86 в сообщении #879152 писал(а):

В геометрическом определении векторы определяют как классы направленных отрезков по отношению эквивалентности "отрезок 1 может быть получен из отрезка 2 параллельным переносом". Вот множество этих классов будет изоморфно линейному векторному пространству над полем действительных чисел $\mathbb{R}$ размерности 2 (в смысле линейной алгебры).

У направленных отрезков есть начало и конец. У классов направленных отрезков нет начала и конца (точнее говоря, это понятие на классы корректно не переносится, поскольку в одном и том же классе могут быть направленные отрезки с разными началами и концами). Но конец и начало могут быть у канонических представителей классов (есс-но, способ выбора этих канонических представителей должен быть заранее выбран). Например, у геометрического вектора $\bar a =(x;y)$ канонический представитель - это направленный отрезок $OA$, где $O=(0;0), A=(x;y)$ - его начало и конец.
Из функций или не из функций составлен вектор - роли не играет.
Что такое классы и их канонические представители в смысле отношения эквивалентности Вы знаете, или написать?

[nnosipov]

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями? Это может быть геометрический вектор?

Здесь контекст важен. В каких-то ситуациях это можно (и даже нужно) воспринимать как геометрический вектор, в других достаточно того, что это просто упорядоченный набор функций.

[tac14]

ET в сообщении #879158 писал(а):

А если вы говорите, что есть, укажите начало и конец, например, того вектора, что я вам привел.

(Оффтоп)

Усе, тоже убегаю, через пару часов приеду домой, посмотрю на костер...

Это Вы должны задать вектор координатами точек А и B.

Когда же Вы говорите о координатах вектора, Вам надо задать координатные вектора (орты) иначе смысла в вашем определении не будет. А их вы зададите как раз через начало и конец. После чего еще введете единичную длину. Поупрожнялись?

Поэтому нет ни какого противоречия. Да после задания, через координаты вектора, вы под одним вектором будите подразумевать множество равноценных векторов (направленных отрезков если вам угодно), заданных разными координатами точек. И что? Как это отменяет определение вектора, заданного через координаты точек?

-- Вт июн 24, 2014 14:25:12 --

nnosipov в сообщении #879161 писал(а):

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями? Это может быть геометрический вектор?

Здесь контекст важен. В каких-то ситуациях это можно (и даже нужно) воспринимать как геометрический вектор, в других достаточно того, что это просто упорядоченный набор функций.

Контекст в том, что этим многокомпонентным вектором, каждая компонента которого описывается функцией - задается подпространство (еще точнее, область пригодных решений - собственно целевая функция).

[Munin]

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями?

Я эту фразу могу воспринять минимум двумя разными способами: $\mathbf{v}=v^i\mathbf{e}_i,$ так вот, функциями могут быть как $v^i$ (вектор как функция от чего-то), так и $\mathbf{e}_i$ (вектор есть вектор в функциональном пространстве - в пространстве функций). Вы про который из них, или ни про один, а про что-то другое?

-- 24.06.2014 15:27:49 --

tac14 в сообщении #879170 писал(а):

Контекст в том, что этим многокомпонентным вектором, каждая компонента которого описывается функцией - задается подпространство (еще точнее, область пригодных решений - собственно целевая функция).

Это пока ещё не контекст. Подпространство чего? Решения чего? Целевая функция чего?

[tac14]

Munin в сообщении #879171 писал(а):

tac14 в сообщении #879156 писал(а):

Где начало и конец у вектора, компоненты которого заданы функциями?

Я эту фразу могу воспринять минимум двумя разными способами: $\mathbf{v}=v^i\mathbf{e}_i,$ так вот, функциями могут быть как $v^i$ (вектор как функция от чего-то), так и $\mathbf{e}_i$ (вектор есть вектор в функциональном пространстве - в пространстве функций). Вы про который из них, или ни про один, а про что-то другое?

первый

-- Вт июн 24, 2014 14:31:31 --

Munin в сообщении #879171 писал(а):

tac14 в сообщении #879170 писал(а):

Контекст в том, что этим многокомпонентным вектором, каждая компонента которого описывается функцией - задается подпространство (еще точнее, область пригодных решений - собственно целевая функция).

Это пока ещё не контекст. Подпространство чего? Решения чего? Целевая функция чего?

Что значит чего? На этот вопрос можно ответить видимо если только задать конкретный вид этого вектора. Подпространство в неком многомерном пространстве.

[Munin]

tac14 в сообщении #879145 писал(а):

о чем пишет "мой коллега" я вообще не знаю

Странно, а в чём тогда состоит тема разговора?

-- 24.06.2014 15:40:27 --

tac14 в сообщении #879172 писал(а):

первый

Тогда это называется векторной функцией.

Начала и конца у значений таких функций нет. Они воспринимаются как векторы из линейной алгебры.

Однако, есть такой математический объект, как векторное поле, то есть функция из множества векторов в множество векторов. Её обычно визуализируют как стрелочки, "расставленные" в пространстве, так что каждая точка пространства снабжена вектором. Это позволяет понять многие операции матанализа в приложении к таким функциям. Но надо понимать, что это всего лишь способ рисования, и точно так же можно было бы все векторы отложить от начала координат - надо только как-то их различать.

[tac14]

Munin в сообщении #879176 писал(а):

tac14 в сообщении #879145 писал(а):

о чем пишет "мой коллега" я вообще не знаю

Странно, а в чём тогда состоит тема разговора?

Так мне и не нужно этого знать :) У него же притензии к определению вектора были ... мы уже выяснили выше, что это был бред ...

После чего я хотел уточнить уже для себя, можно ли обсуждаемым вектором задать подпространство, которое будет иметь разрывы (сново придеретесь к термину, но там выше уже говорили что это за разрывы)

[Munin]

tac14 в сообщении #879172 писал(а):

Что значит чего?

Ладно, откуда вообще все эти слова и формулировки? Приведите более широкую цитату.

-- 24.06.2014 15:44:10 --

tac14 в сообщении #879177 писал(а):

Так мне и не нужно этого знать :) У него же притензии к определению вектора были ... мы уже выяснили выше, что это был бред ...

Нет, мы выяснили, что это у вас бред. Определения бывают разные, и как раз нужно знать, о чём говорит собеседник.

Приписывать себе победу в споре, когда её не было, - демагогический приём. Выдаёте желаемое за действительное.

[tac14]

Munin в сообщении #879178 писал(а):

Нет, мы выяснили, что это у вас бред. Определения бывают разные, и как раз нужно знать, о чём говорит собеседник.

Приписывать себе победу в споре, когда её не было, - демагогический приём. Выдаёте желаемое за действительное.

Тогда вернемся еще раз? В чем это у меня бред? В том, что я привел определение вектора из геометрии, а собеседник написал ту фразу, которая в самом начале поста? Якобы "это не отрезок, ограниченный двумя точками на прямой". Нет мы разобрались, что отрезок, или как минимум именно отрезком можно задать вектор.

Отрицать это и есть бред!

-- Вт июн 24, 2014 14:52:45 --

Munin в сообщении #879178 писал(а):

tac14 в сообщении #879172 писал(а):

Что значит чего?

Ладно, откуда вообще все эти слова и формулировки? Приведите более широкую цитату.

я дал ссылку, перепечатывать не буду.

[Munin]

tac14 в сообщении #879180 писал(а):

В чем это у меня бред? В том, что я привел определение вектора из геометрии

Ну да. Не ознакомившись с тем, о чём говорит собеседник.

tac14 в сообщении #879180 писал(а):

я дал ссылку, перепечатывать не буду.

Где ссылка?

[Oleg Zubelevich]

по вопросам типа "что такое вектор? надо завести FAQ и посылать на него

[tac14]

Munin в сообщении #879185 писал(а):

tac14 в сообщении #879180 писал(а):

В чем это у меня бред? В том, что я привел определение вектора из геометрии

Ну да. Не ознакомившись с тем, о чём говорит собеседник.

tac14 в сообщении #879180 писал(а):

я дал ссылку, перепечатывать не буду.

Где ссылка?

А оно мне надо? Когда собеседник бурчит, что-то малоосмысленное ... тут многие не сразу расшифровали, что он может иметь введу ... Поэтому не надо тут с больной головы на здоровую.

http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Эволюция_в_биологической_среде_как_задача_адаптации_с_двухуровневыми_целями