Определение потенциальной энергии по периоду колебаний.

[mechanic50]

Здравствуйте.

ЛЛ Т1.

${x}_{2}(U)-{x}_{1}(U)=\frac{1}{\pi \sqrt{2m}}\int_{0}^{U}\frac{T(E)dE}{\sqrt{U-E}}$

Что такое $U$ в ${\sqrt{U-E}}$ ?

[DimaM]

mechanic50 в сообщении #879033 писал(а):

Что такое $U$ в ${\sqrt{U-E}}$ ?

Энергия.

[warlock66613]

То же, что и везде в этом параграфе.

[mechanic50]

DimaM в сообщении #879036 писал(а):

Энергия.

$x(U)$ это-же зависимость координаты от $U$, а для нахождения самой $U$ как будет выглядеть формула ? Энергии бывают разными, $E$ это какая ?

[warlock66613]

Ну, если вы знаете $x(U)$, значит вы знаете $U(x)$, не правда ли?

[mechanic50]

warlock66613 в сообщении #879047 писал(а):

Ну, если вы знаете $x(U)$, значит вы знаете $U(x)$, не правда ли?

А как будет выглядеть формула для нахождения $U(x)$ (незнаю как формулу вывести) ? И период интегрирования определен как от 0 до $U$ а нужно наверное на ${x}_{1}...{x}_{n}$ ?

[warlock66613]

mechanic50 в сообщении #879055 писал(а):

А как будет выглядеть формула для нахождения $U(x)$ (незнаю как формулу вывести) ?

$U(\xi)=U_{\xi}$, где $U_{\xi}$ - корень уравнения $x(U_{\xi})=\xi$.

mechanic50 в сообщении #879055 писал(а):

И период интегрирования определен как от 0 до $U$ а нужно наверное на ${x}_{1}...{x}_{n}$ ?

Во-первых, что такое $x_n$? Во-вторых, разве интеграл разве по $x$?

-- 24.06.2014, 12:32 --

Вообще, знаете что? А возьмите какую-нибудь функцию $T(E)$, например $T(E)=\beta E^2$, и вычислите для неё $x(U)$, а затем $U(x)$. Я думаю, тогда вы поймёте как это работает.

[mechanic50]

warlock66613 в сообщении #879060 писал(а):

Во-первых, что такое $x_n$? Во-вторых, разве интеграл разве по $x$?

Это координата, интеграл в формуле x(U) идет от 0 до U, я подумал, что в интеграле для U(x) интервал интегрерирования должен быть от первой координаты до последней.

[warlock66613]

mechanic50 в сообщении #879063 писал(а):

я подумал, что в интеграле для U(x) интервал интегрерирования должен быть от первой координаты до последней

Для $U(x)$ интеграла нет. "Первая координата", "последняя координата"? Я такого не знаю и Ландау тоже. Настоятельно рекомендую воспользоваться моим советом и провести вычисления явно для какой-нибудь конкретной функции $T(E)$.

[Munin]

mechanic50
Ваши слова заставляют заподозрить, что вы не знаете, что такое интеграл.

Впрочем, раньше стало уже известно, что вы не знаете, что такое координата.

[mechanic50]

Munin в сообщении #879105 писал(а):

Впрочем, раньше стало уже известно, что вы не знаете, что такое координата.

Я кстати разобрался, в чем смысл потенциальной энергии, может быть математически это функция от координат, но в механике потенциальная энергия имеет смысл механический, а не математический - в контексте смысла уравнения движения.

[Munin]

mechanic50 в сообщении #879153 писал(а):

Я кстати разобрался, в чем смысл потенциальной энергии

Не верю.

Вопрос для проверки:

Пусть потенциальная энергия при одномерном движении имеет вид

$$U(x)=\begin{cases}-1,&x<-1\\x,&-1\leqslant x\leqslant 1\\1,&x>1.\end{cases}$$

Что это будет означать для движущейся точки? Какие на неё будут действовать силы? Как она, качественно, будет двигаться?

Не ответите - значит, соврали.

[mechanic50]

Munin в сообщении #879169 писал(а):

Не ответите - значит, соврали.

Не знаю кто вам врет. Значение $U$ определяют диапазон колебаний точки, соответственно сказать как будет двигаться точка без кинетической энергии нельзя, т.к. потенциал действует на механические силы двигающие частицу, соответственно если потенциал превышает силу он частицу может и остановить и развернуть. Это и есть смысл потенциальной энергии в контексте уравнения движения. Ваши разьяснения я ценю, но они бывают сильно не понятными.

[Munin]

Ну что ж. Вы ответили. Но всё равно, по вашему ответу видно, что вы не понимаете, что такое потенциальная энергия. Может быть, только-только начали понимать.

[Ms-dos4]

mechanic50 в сообщении #879190 писал(а):

т.к. потенциал действует на механические силы двигающие частицу

Бред

mechanic50 в сообщении #879190 писал(а):

соответственно если потенциал превышает силу он частицу может и остановить и развернуть

Бред

Скажите, как потенциальная энергия связана с силой?