Спектр колебаний

[westmods]

Добрый день!
Подскажите пожалуйста как понять такой график : Значение абсциссы 100 200 400 500 3000 измеряется в $g$, размерность $m/s^2$.
Значение ординаты 40 160 640 1000 1000 измеряется в $f$, размерность $Hz$.




Я понимаю что это ударный спектр . Мне нужно его представить во временной шкале. Понимаю что нужно использовать обратное преобразование Фурье. Вопрос вот в чем $g$ здесь обычное ускорение или какая то приведенная величина или ещё что то? Если не трудно посоветуйте книгу для изучение подобных процессов.

Спасибо!

[photon]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- неправильное оформление мат.выражений;
- не вижу графика, который предлагается понять.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Возвращено

[Munin]

westmods в сообщении #879072 писал(а):

Вопрос вот в чем $g$ здесь обычное ускорение или какая то приведенная величина или ещё что то?

Скорее всего, речь идёт о том, что ускорение измеряется в единицах $g.$ То есть, ускорение в $5g$ - это ускорение в $5\cdot 9{,}8\text{ м}/\text{с}^2.$ Это часто делают, когда обсуждают перегрузки.

Спектром это станет, когда вы развернёте график, поменяв местами абсциссы и ординаты :-)

[westmods]

Ой простите . Да действительно ошибся)) по оси $x$ частоты должны быть, а по $y$ амплитуды. Должно быть так:

Значение абсциссы 100 200 400 500 3000 измеряется в $f$, размерность $Hz$.
Значение ординаты 40 160 640 1000 1000 измеряется в $g$, размерность $m/s^2$.


По поводу перегрузки я понимаю. Я вот думаю что здесь $g$ скорость нарастания ускорения хотя и имеет размерность $m/s^2$. Я перевел этот график во временную область используя стандартную функцию обратного дискретного преобразования Фурье встроенную в Mathematica и у меня получились 18000 $g$ амплитуды. Хотя они должны быть в диапазоне 300-400 $g$.

[Munin]

westmods в сообщении #879206 писал(а):

Ой простите . Да действительно ошибся)) по оси $x$ частоты должны быть, а по $y$ амплитуды. Должно быть так:

Значение абсциссы 100 200 400 500 3000 измеряется в $f$, размерность $Hz$.
Значение ординаты 40 160 640 1000 1000 измеряется в $g$, размерность $m/s^2$.

Тогда это совсем другой спектр :-)

westmods в сообщении #879206 писал(а):

Я вот думаю что здесь $g$ скорость нарастания ускорения хотя и имеет размерность $m/s^2$.

Нет, это "скорость нарастания скорости".

Скорость нарастания ускорения имеет размерность $\text{м}/\text{с}^3.$ (Иногда называется "рывок", хотя это не общепринято.)

----------------

Такой спектр, как у вас, - это просто спектр дельта-функции (обрезанный снизу, потому что оригинал наверняка обрезан сверху). Или зашкалило прибор.

[westmods]

Спасибо большое за помощь. Подскажите пожалуйста тогда как найти импульс силы. Имеется вот этот спектр , Я предполагал перевести его во временную область с помощью обратного преобразования Фурье . И потом найти импульс силы .? И если не сложно посоветуйте литературу.

[Munin]

Мы же знаем, что после того, как переведём во временну́ю область, мы должны будем этот график проинтегрировать. А это можно сделать и до Фурье, как?..

[Александрович]

Быстрота изменения ускорения в технике называется "резкостью".

[westmods]

Да интеграл "графика ускорения от времени" это импульс . Ну а тут я понимаю, что нужно взять $g$ ускорение, поделить его на $2*Pi*f$ получим скорость. Потом эту скорость $V$ поделить $2*Pi*f$ мы получим перемещение $S$ с размерностью $m$. Взяв интеграл перемещения от частоты получим размерность $m/s$ размерность импульса при учете что масса 1 $kg$. Или я туплю ???

[Munin]

Александрович в сообщении #879512 писал(а):

Быстрота изменения ускорения в технике называется "резкостью".

Наверняка есть и ещё какие-то варианты. По-английски таких слов штуки 3-4. Это не общепринятые термины. (И вообще, сравнительно редко нужны, по сравнению с ускорением, которое нужно во всех задачах механики.)

westmods
"Пи" пишется \pi. Умножение пишется точкой \cdot или, предпочтительнее, вообще отсутствием знака, а звёздочка означает совсем другую операцию - свёртку. Как раз в преобразовании Фурье эта операция встречается очень часто.

[westmods]

Скажите пожалуйста так если я перейду от графика $g$ от $f$ к графику $S$ от $f$ путем $g/(2^2\cdot\pi^2\cdot f^2)$ и возьму интеграл от этого графика то я получу импульс так?????

[Munin]

По-моему, вы получите пройденный путь. Но это я "в уме", не проверял.

Почему бы вам не посчитать нормально формулы на бумажке?

[arseniiv]

(Про языков русское.)

westmods в сообщении #879206 писал(а):

Значение абсциссы 100 200 400 500 3000 измеряется в $f$, размерность $Hz$.
Значение ординаты 40 160 640 1000 1000 измеряется в $g$, размерность $m/s^2$

Тут у вас ужасная формулировка. Измеряются как раз $f, g$ в $\mathrm{Hz}$ и $\mathrm m/\mathrm s^2$, и это не размерности, а единицы измерения. Размерностями будут соответственно $\mathrm T^{-1}$ и $\mathrm{LT}^{-2}$ ($\mathrm T$ — время, $\mathrm L$ — длина), но обычно хватает и единиц измерения — но это всё же не повод путать их с размерностями. Правильнее было бы
«Значение абсциссы $f$ измеряется в $\mathrm{Hz}$.
Значение ординаты $g$ измеряется в $\mathrm m/\mathrm s^2$.»
Сразу становится понятно.

А если что-то измеряется в $g$, в смысле $\approx9{,}8\,\mathrm m/\mathrm s^2$, то $(1)\,\mathrm m/\mathrm s^2$ тут уже ни при чём, потому что ось одна, и двум рядам чисел на ней не уместиться.

[Munin]

(Оффтоп)

Кстати, при помощи команды \text{} можно писать и русские обозначения единиц измерения: Гц, м, с.

А вот размерности как раз принято писать прямым шрифтом, чтобы не путать с одноимёнными переменными.