ТОЭ АЧХ RC ФВЧ

[mpols2010]

Здравствуйте, подскажите какой выбрать путь
для подбора параметров схемы ФВЧ (два Г-образных RC четырехполюсника соединенных каскадно), обеспечивающих максимальную крутизну АЧХ на частоте среза.
Подбор параметров нужно обосновать аналитически.

[мат-ламер]

mpols2010. Я в этом не очень. А вы учебники пробовали читать (Лэм, например)? Там целая теория на этот счёт. Вроде максимальную крутизну даёт чебышевский фильтр. И расчёт его нетривиален. И не факт, что его можно реализовать пассивно.

[mpols2010]

Согласен с Вами на счет чебышева, но увы там речь идёт об LC. книжки смотрю разные, справочники, пока не нашел что нужно.

[profrotter]

У меня только общие соображения "в лоб". Два последовательных CR звена дадут цепь второго порядка. В этом можно сходу убедиться составив характеритсическое уравнение, а также по виду комплексной частотной характеристики (КЧХ). Последнюю всё равно придётся получить. КЧХ представим в виде:

$$H(\omega)=\frac{a_0+a_1\frac{j\omega}{\omega_c}+a_2\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)^2}{b_0+b_1\frac{j\omega}{\omega_c}+\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)^2},$$

где $a_{0,1,2},b_{0,1}$ - коэффициенты, определяемые структурой цепи и параметрами её элементов (как именно - придётся найти), $\omega_c$ - частота среза. Рассматривая КЧХ в нуле, запишем, что $H(0)=\frac{a_0}{b_0}=0$, откуда $a_0=0$. Рассматривая предел на бесконечности, получим $H(\infty)=a_2=1$. Тогда выражение для КЧХ должно приводиться к виду:

$$H(\omega)=\frac{a_1\frac{j\omega}{\omega_c}+\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)^2}{b_0+b_1\frac{j\omega}{\omega_c}+\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)^2}$$

и имеет три параметра. На частоте среза АЧХ должна соответствовать уровню среза $H_c$, откуда получаем связь между параметрами:

$$|H(\omega_c)|=\left|\frac{ja_1-1}{b_0+jb_1-1}\right|=\sqrt{\frac{1+a_1^2}{(1-b_0)^2+b_1^2}}=H_c.$$

Находим АЧХ $|H(a_1,b_0,b_1,\omega)|$, находим её производную на частоте среза $\frac{d}{d\omega}|H(a_1,b_0,b_1,\omega)||_{\omega=\omega_c}$. Используя связь между тремя параметрами, выражаем любой из них через два другие. Ищем максимум полученной функции двух переменных.

Не исключено, что при выводе КЧХ какой-то параметров $a_1,b_1$ сам по себе окажется равным нулю. Тогда всё будет очень красиво. Но это надо проверять.

[мат-ламер]

У меня гипотеза (пока внимательно не смотрел), что можно просто взять два последовательных фильтров Баттерворта первого порядка с одинаковой частотой среза. Только отношение сопротивления резисторов должно быть большим.

[mpols2010]

буду проверять версию profrotter.
Нашел также у Босой "ЭФ" частично ответ - увеличения крутизны
не ясно как подобрать m

[levtsn]

mpols2010 в сообщении #874389 писал(а):

буду проверять версию profrotter.
Нашел также у Босой "ЭФ" частично ответ - увеличения крутизны
не ясно как подобрать m

компромисс между величиной с и сопротивлением нагрузки