4-дивергенция равна 0 или всё-таки закон сохранения энергии?

[Ascold]

В ЛЛ2 в параграфе про фридмановскую космологию авторы выводят уравнение связи между плотностью энергии и давления
$-d\varepsilon/(\varepsilon+p)=3d(lna)$ (1)
из термодинамических соображений
$dE=TdS-pdV$ (2)
при условии $dS=0$. (3)
С другой стороны, ур-е (1) можно вывести из условия равенства нулю ковариантной 4-дивергенции тензора энергии-импульса материи.
Мне кажется, что это странно, ведь соотношения(2-3) - это фактически закон сохранения энергии, тогда как равенство нулю ковариантной 4-дивергенции - это не закон сохранения чего-либо(т.е. закон сохранения энергии по идее должен не выполняться в данной ситуации).
Где я ошибаюсь?

[Munin]

Равенство нулю ковариантной 4-дивергенции - это фактически закон сохранения.

[warlock66613]

Munin в сообщении #872707 писал(а):

Равенство нулю ковариантной 4-дивергенции - это фактически закон сохранения.

И это показано в разделе про псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля.

[Ascold]

Цитата:

И это показано в разделе про псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля.

Меня смущает-то собственно вот что - в рассуждениях про зануление псевдотензорной части Ландау и Лифшиц апеллируют к данному б.м. элементу объёма, а при термодинамическом подходе к энергии в космологии - имеют дело с объёмом всей Вселенной.
Верно ли, что тогда в данной метрике с данной системой координат нулевая компонента дивергенции(обычной) псевдотензора энергии-импульса, умноженной на -g, д.б. равной нулю?
Или же беспокоиться на эту тему не нужно, а сохранение тензора с псевдотензором трактовать нужно всегда с учётом "нелокальности" энергии-импульса грав. поля, что может влечь за собой "честное" сохранение ТЭИ материи? Но как тогда быть с рассматриваемой областью пространства-времени, отнюдь не бесконечно малой?

[Munin]

Объём всей Вселенной - это площадь поперечного сечения 4-мерного пространства-времени всей Вселенной. Он связан с бесконечно-малым объёмом как интеграл по поверхности. Если для каждого бесконечно-малого объёма выполняется некоторое дифференциальное соотношение, то аналогично после интегрирования, выполняется и некоторое интегральное соотношение для всего объёма Вселенной. (Тогда, когда интегралы конечны.)

-- 07.06.2014 19:06:52 --

Сохранение ТЭИ материи - всегда честное.