2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инвариантное подпространство операторов
Сообщение28.05.2014, 15:41 


12/07/11
28
Задача: Есть два комплексозначиных оператора, которые в квадрате дают единичную матрицу. Всегда ли существует их общее инвариантное одномерное или двумерное подпространство?
Мое решение:
Пусть операторы $A$ и $B$. Квадрат - $E$, значит они не вырождены. Тогда у их произведения всегда будет ненулевой корень, то есть одномерное инвариантное подпространство.
Тогда существует $v$: $AB(v) = l v$ (поскольку произведение в квадрате тоже дает $E$, l может равняться либо 1, либо -1, но это неважно). Тогда смотрим, куда $B$ переводит $v$. Если v инвариантен относительно $B$, то он инвариантен и относительно $A$, то есть это общее одномерное инвариантное подпространство. Пусть это не так. Тогда $B(v) = u$$u$ и $v$ линейно независимы). Поскольку $B^2 = E$, то $B(u) = v$. Поскольку $AB(v) = v = A(u)$ и $A^2 = E$, то $A(v) = u$, то есть $u$ и $v$ - общее двумерное инвариантное.

Правильно ли решаю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group