Задача о двух конвертах решена спустя почти 80 лет?

[Led]

Формулировка задачи:

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум испытуемым. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой, при условии, что они не сообщили друг другу информацию о содержимом выбранных ими конвертов?

Согласно решению, обмен конвертов не улучшает и не ухудшает математическое ожидание, если первоначальный выбор любого из конвертов $p_1$ равновероятен и равен 0.5, поскольку оно независимо от вероятности $p_2$ - согласия испытуемых произвести обмен, после того, как они раскрыли первоначально выбранные конверты.

Разница матожиданий для каждого испытуемого между первым выбором одного из двух конвертов и вторым выбором равна:

$ e_1 - e_2 = n p_2 (1 - 2 p_1)$

где:

$n$ - некая сумма денег, такая, что в одном из конвертов находится сумма $n$, а во втором вдвое большая, т.е. $2 n$
$p_1$ - вероятность первого выбора конверта с большей суммой
$p_2$ - вероятность согласия для обмена конвертов во втором выборе

В таком случае, если $p_1 = 0.5 $, то разница матожиданий между первоначальным и вторым выбором всегда равна 0, а следовательно независима от того, согласятся ли испытуемые обменять конверты ($p_2 = 1$) или откажутся от обмена ($p_2 = 0$), т.к. $ e_1 - e_2 = n p_2 (1 - 1) = 0$

См. доказательство: http://yury-reshetov.ru/node/1090

Вроде бы ошибок не наблюдается? Или у кого есть иное мнение?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Использование внешних ссылок взамен формулировки темы обсуждения не допускается. Если решение принадлежит Вам и Вы хотите его обсудить, наберите текст стартового сообщения с формулами в нотации $\TeX$ здесь.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[AKM]

Да и вообще, проблемы Почты России не могут обсуждаться в математическом разделе форума.

Если автор действительно придумал что-то, уменьшающее математическое ожидание писем в конвертах, то да, тема имеет право на существование в таком разделе, при условиях, уже указанных модератором.

Трудно согласиться и с 80-летним возрастом проблемы. Так, в романе У. Коллинза "Женщина в белом" (лет 150 назад) отправитель всегда был уверен, что конверт будет получен адресатом послезавтра.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: не указана.

[AKM]

Теперь хотя бы понятно, о чём речь, и что конверты, оказывается, не с письмами (как раньше), а с бабками (как теперь), и "математическое ожидание" вовсе не почтовое, а типа игровое...

[Lia]

Предвыборное.

[ET]

Led в сообщении #864067 писал(а):

Вроде бы ошибок не наблюдается? Или у кого есть иное мнение?

Ну разумеется все ок. Проблема только в том, что данная задача давным давно решена даже для любого другого распределения, и даже неизвестного этим игрокам.
Это скорее не задача, а красивый софизм.

[Led]

ET в сообщении #867918 писал(а):

Led в сообщении #864067 писал(а):

Вроде бы ошибок не наблюдается? Или у кого есть иное мнение?

Ну разумеется все ок. Проблема только в том, что данная задача давным давно решена даже для любого другого распределения, и даже неизвестного этим игрокам.
Это скорее не задача, а красивый софизм.

Не подскажете ссылочку на то самое другое решение, если не секрет?

Только про теорию Тома Ковера из Стенфорда лучше не упоминать, т.к. там задача трёх конвертов.

[ET]

Да прямо в википедии

Баба считает, что сумма, которую он видит, не имеет значения ввиду возможности того, что в его конверте сумма больше. Это значит, что Баба полагает, что вероятность того, что сумма в его конверте больше, составляет ½ независимо от увиденной суммы. Это верно только если каждое значение от нуля до бесконечности равновероятно. Но если всё бесконечное число возможностей равновероятно, шанс каждого значения имеет нулевую вероятность. Тогда у каждого исхода нулевой шанс. А это нонсенс.

Ну и дальше расписано формально. Обыкновенный софизм, решение которого опирается в частности на невозможность бесконечного равномерного распределения

[Cash]

Led, Вы подменили исходный парадокс на тривиальную задачу, решили ее и теперь утверждаете, что именно это и есть парадокс с 2 конвертами. В вашей интерпретации игроку предлагается выбрать между конвертом с долларом и двумя долларами. Ясен пень, что в среднем он получит полтора доллара, как конверты не тасуй. Решили Вы совсем другую задачу, с исходным парадоксом имеющим общего только наличие конвертов и денег в них.

[ET]

Да не, не "совсем другую задачу", а ее наиболее неинтересный частный случай

[Led]

Cash в сообщении #868305 писал(а):

Led, Вы подменили исходный парадокс на тривиальную задачу, решили ее и теперь утверждаете, что именно это и есть парадокс с 2 конвертами. В вашей интерпретации игроку предлагается выбрать между конвертом с долларом и двумя долларами. Ясен пень, что в среднем он получит полтора доллара, как конверты не тасуй. Решили Вы совсем другую задачу, с исходным парадоксом имеющим общего только наличие конвертов и денег в них.

Какой парадокс? О чём вы? Речь идёт о том, что никаких парадоксов в исходной задаче нет, а даже наоборот, он слишком тривиальна.

Это сторонники парадоксальности стараются внаглую подменить решение задачи о двух конвертах, решением для трёх, утверждая, что якобы в этом случае появляется парадоксальность, поскольку концы с концами не сходятся.

Конечно же концы не сойдутся, поскольку формулировки задач разные и решения тоже.

[Cash]

Никто и не говорил, что в той задаче что Вы решили, есть какие-либо парадоксы. Не надо только делать громких заявлений. Это Ваше право считать ее задачей с 2 конвертами. Но только по тихому, у себя на кухне.
Еще раз: Вы раздаете конверты с суммами $n$ и $2n$. А в именной задаче, раздается 2 конверта, в которых равновероятны суммы $n/2$, $n$ и $n$, $2n$. И именно эту задачу весь мир называет задачей с двумя конвертами, как бы Вы сами эти конверты не подсчитывали. Суть важнее имени.

Вот, например, такая коллизия.
В некотором государстве появилось чудище - вепрь огромный. Много полей он повытоптал, много деревень разорил, много людей разодрал. И назвали люди то чудище Вепрем Калидонским. И назначил правитель той страны награду огромную за поимку Вепря Калидонского.
А один умник взял поросенка, назвал его Вепрем Калидонским (благо законы были либеральные), справил бумаги ему нужные, и понес в клетке награду требовать. Ведь награда назначена за поимку Вепря Калидонского - так вот же он, у него и паспорт настоящий с печатью гербовой имеется. А то чудище, что по полям шастает и вепрем называться не может, потому как настоящие вепри до одного метра ростом, а этот целых два метра вымахал и дураки те, кто его вепрем величают.
Так как же правителю поступить - выплатить деньги или на кол посадить?

[Led]

Cash в сообщении #868411 писал(а):

Не надо только делать громких заявлений. Это Ваше право считать ее задачей с 2 конвертами. Но только по тихому, у себя на кухне.

Cash, здесь на форуме есть модераторы, которые без сопливых советчиков типа Вас, как нибудь сами разберутся, кому и где можно делать заявления, а кому и где нельзя, втихаря или публично. Заведите себе личный форум и наводите там свои порядки.

Cash в сообщении #868411 писал(а):

Вот, например, такая коллизия.
В некотором государстве появилось чудище - вепрь огромный...

Cash, Вам заняться нечем? В этом топике идет обсуждение задачи о двух конвертах, а не о чудищах. Название внимательно прочтите или попросите кого нибудь прочесть, если Вас кто-то зрения лишил за аналогичные попытки превышения компетенции. Создайте свой топик про чудищ и обсуждайте там всяких вепрей. А эту ветку загаживать флудом не надо.

Если есть что обсудить по теме, тогда милости просим. А если нет, то Вы свободны.

И желчный пузырь свой поберегите. А то изведёте его от зависти, т.к. следующий псевдопарадокс будет Санкт-Петербургский. Там тоже шибко тривиальное решение.

[Lia]

Led
Предупреждение за хамство, агрессивное невежество и попытки самостоятельного модерирования.