2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Каждая цифра делится на следующую, сколько таких чисел?
Сообщение27.05.2014, 00:45 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Сколько существует семизначных чисел, в которых каждая цифра, кроме последней, делится на следующую за ней справа цифру?
(Кубок Памяти Колмогорова)

Кроме нудного перебора случаев мне в голову ничего не пришло. Очевидно, нулей в таком числе нет. Если первая цифра 1, то таким числом может быть только 1111111. Если первая цифра 2, 3, 5 или 7, то имеем по 7 вариантов. Если 4 или 9, то по 28 вариантов. Если 6, то 49, а если 8, то 84 варианта. Итого, 218.

Есть ли какой-нибудь обходной путь? И как обобщить задачу до $n$ - значных чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каждая цифра делится на следующую, сколько таких чисел?
Сообщение27.05.2014, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5867
Записать рекуррентные уравнения на $P_k(n)$ --- количество $n$-значных чисел с первой цифрой $k$, удовлетворяющих условию, и решить их. Получается $\frac16 n^3 + \frac52 n^2 + \frac{16}3 n + 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каждая цифра делится на следующую, сколько таких чисел?
Сообщение27.05.2014, 01:51 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Xaositect в сообщении #868244 писал(а):
... $\frac16 n^3 + \frac52 n^2 + \frac{16}3 n + 1$.

Так 217 получается.

-- 27.05.2014, 01:54 --

Ой, там же $+1$ в конце, пардон :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group