Многочлены

[integral2009]

$P(x)$ при делении на $2x-3$ дает в остатке $5$, а при делении на $x+6$ остаток $3$. Найдите остаток от деления на многочлен $2x^2+9x-18$.

Вот мои мысли $2x^2+9x-18=(2x-3)(x+6)$

$P(x)=Q_1(x)(2x-3)+5=Q_2(x)(x+6)+3$

$P(-6)=3;\;\; P(1,5)=5$

А что еще можно сделать? Можете подтолкнуть?

[ИСН]

Начало хорошее, но нет. А смотрите, если так: $P(x)=Q(x)(2x^2+9x-18)+$... плюс что?

[Brukvalub]

Напишите результат деления многочлена на $2x^2+9x-18$ с неизвестным линейным остатком и подставьте вместо $x$ один раз $1.5$, а второй раз $-6$ . Получите 2 уравнения с 2-мя неизвестными коэффициентами остатка.

[integral2009]

ИСН в сообщении #868028 писал(а):

Начало хорошее, но нет. А смотрите, если так: $P(x)=Q(x)(2x^2+9x-18)+$... плюс что?

Спасибо. + остаток, который требуется найти $P(x)=Q(x)(2x^2+9x-18)+R(x)$

-- Пн май 26, 2014 19:47:40 --

$P(x)=Q(x)(2x^2+9x-18)+R(x)$

$P(-6)=R(-6)$

$P(1,5)=R(1,5)$

Спасибо. Так? А что дальше?

[ИСН]

Ну ОК, а этот R - это многочлен какой степени?

[integral2009]

ИСН в сообщении #868071 писал(а):

Ну ОК, а этот R - это многочлен какой степени?

На два меньше, чем $P(x)$

[ИСН]

А если бы мы P делили на многочлены первой степени, то остатки получались бы какой степени?

[integral2009]

ИСН в сообщении #868076 писал(а):

:roll: А если бы мы P делили на многочлены первой степени, то остатки получались бы какой степени?

Степени, на 1 меньшей)

-- Пн май 26, 2014 21:35:18 --

Аааа. $P(x)$ -- это линейный многочлен, все ясно теперь)