Разложение функции в ряд Лорана

[Maxpetrb]

Помогите решить задачу или дайте подсказку.

Разложить и найти главную часть ряда Лорана функции $\frac{z^2}{sin^3z}$ в окрестности точки z=0

Что я делал:
приводил sin к более простому виду (через sin тройного угла) и пытался раскладывать в ряд Тейлора и приходил к тому, что нужно перемножать (делить) суммы.

[Ms-dos4]

Вам же нужно найти только главную часть, которая очевидно состоит из одного члена. Так зачем мудрить?

[Maxpetrb]

Ms-dos4 в сообщении #867592 писал(а):

Вам же нужно найти только главную часть, которая очевидно состоит из одного члена. Так зачем мудрить?

Незачем, а тогда вы не могли бы подсказать способ решения?

[ewert]

Начните со стандартного вопроса: какого типа особой точкой является ноль?

[Maxpetrb]

ewert в сообщении #867600 писал(а):

Начните со стандартного вопроса: какого типа особой точкой является ноль?

Ну вроде, точка z=0 является полюсом

[Ms-dos4]

Какого порядка?

[Maxpetrb]

Ms-dos4 в сообщении #867606 писал(а):

Какого порядка?

думаю первого

[Ms-dos4]

Maxpetrb
Почему думаете? Проверить разве нельзя?

[Maxpetrb]

Ms-dos4 в сообщении #867611 писал(а):

Maxpetrb
Почему думаете? Проверить разве нельзя?

Проверил с помощью обратной функции (Точка $z_{0}$ является полюсом порядка k тогда и только тогда, когда она является для функции $F(z)=\frac{1}{f(z)}$ нулем порядка k)

[ewert]

Ну предположим проверили. Если первого, то сколько слагаемых содержит главная часть?

[Maxpetrb]

ewert в сообщении #867621 писал(а):

Ну предположим проверили. Если первого, то сколько слагаемых содержит главная часть?

Одно слагаемое

[Ms-dos4]

Т.е. какой оно имеет вид? И как найти $\[{C_{ - 1}}\]$?

[Maxpetrb]

Ms-dos4 в сообщении #867626 писал(а):

Т.е. какой оно имеет вид? И как найти $\[{C_{ - 1}}\]$?

вид слагаемого: $\[{C_{ - 1}}\]$/z

$ C_n=\frac1{2\pi i}\int\limits_\gamma\frac{f(z)\,dz}{(z-a)^{n+1}}$

[Ms-dos4]

Maxpetrb
А проще? Вы знаете смысл $\[{C_{ - 1}}\]$?

[provincialka]

О боже! А про эквивалентность слышали?