2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение14.11.2011, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mega Sirius12 в сообщении #503838 писал(а):
значит сама проверка размерности абсолютно теряет смысл

Не абсолютно, а в редких специально оговорённых случаях.

Mega Sirius12 в сообщении #503838 писал(а):
идею понял, а под логарифмом почему должны безразмерные величины быть?

А вообще под любым знаком функции должны безразмерные величины быть. Потому что функция вычисляется от числа, а не от размерной величины. Делается это так: под знаком функции величина лишается размерности, путём умножения на подходящий размерный коэффициент (иногда его надо специально подыскать, например, для потенциала - заменить $r$ на $r/r_0,$ где $r_0$ - расстояние, на котором потенциал принимается равным нулю). Потом от этого числа берётся функция. И снаружи опять навешивается размерность, другим коэффициентом, подходящим уже под то, что нужно снаружи.

Классический пример: $A=A_0\cos(\omega t)=A_0\cos(2\pi t/T).$ Все перечисленные детали видны?

Mega Sirius12 в сообщении #503838 писал(а):
Да и вообще все размерности условны(в Тейлоре-Уийлере время вообще в метрах измеряется)они не совсем физичны, так сказать

Доля правды в этом есть. Смысл размерностей "человеческий": помогать человеку контролировать, что он там насчитал в формуле, и не напортачил ли. Отсюда, разные системы могут давать одинаковые или разные размерности для разных величин. Чем ближе к технике и примитивным расчётам по формулам и таблицам, тем больше разных размерностей вводится, и наоборот, чем дальше в теорию, тем размерностей меньше. В первом случае часто "размерными" считаются такие единицы, как угловой градус, мм/км, децибел. Во втором - электрическая ёмкость, оказывается, измеряется в сантиметрах, приравниваются к единице скорость света, постоянная Планка, гравитационная постоянная. Зато возникают новые правила, уже не укладывающиеся в схему физических размерностей: порядок малости величины, ранг тензора, природа и положение индексов... Об этой "человечности" стоит помнить, и ею стоит пользоваться. Если вдруг вам почему-то выгодно различать две величины и не смешивать их, сделайте их разной размерности, и получите средство самоконтроля.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение15.11.2011, 08:52 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


16/10/11

305
Цитата:
Не абсолютно, а в редких специально оговорённых случаях.
вот оно как :roll:
Цитата:
А вообще под любым знаком функции должны безразмерные величины быть. Потому что функция вычисляется от числа, а не от размерной величины. Делается это так: под знаком функции величина лишается размерности, путём умножения на подходящий размерный коэффициент (иногда его надо специально подыскать, например, для потенциала - заменить $r$ на $r/r_0,$ где $r_0$ - расстояние, на котором потенциал принимается равным нулю). Потом от этого числа берётся функция. И снаружи опять навешивается размерность, другим коэффициентом, подходящим уже под то, что нужно снаружи.
понятно
Цитата:
Классический пример: $A=A_0\cos(\omega t)=A_0\cos(2\pi t/T).$ Все перечисленные детали видны?
угу

Цитата:
Доля правды в этом есть. Смысл размерностей "человеческий": помогать человеку контролировать, что он там насчитал в формуле, и не напортачил ли. Отсюда, разные системы могут давать одинаковые или разные размерности для разных величин. Чем ближе к технике и примитивным расчётам по формулам и таблицам, тем больше разных размерностей вводится, и наоборот, чем дальше в теорию, тем размерностей меньше. В первом случае часто "размерными" считаются такие единицы, как угловой градус, мм/км, децибел. Во втором - электрическая ёмкость, оказывается, измеряется в сантиметрах, приравниваются к единице скорость света, постоянная Планка, гравитационная постоянная. Зато возникают новые правила, уже не укладывающиеся в схему физических размерностей: порядок малости величины, ранг тензора, природа и положение индексов... Об этой "человечности" стоит помнить, и ею стоит пользоваться. Если вдруг вам почему-то выгодно различать две величины и не смешивать их, сделайте их разной размерности, и получите средство самоконтроля.
буду знать
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение15.11.2011, 20:45 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Munin в сообщении #503711 писал(а):
В какой системе единиц потенциал и заряд имеют одинаковые размерности? Подите опросите знакомых физиков...

В двумерии кулоновская сила равна (в СГС)
$$
F=\frac{q_1q_2}{r}\,.
$$
Такое выражение формально следует из уравнений Максвелла, записанных для двумерия (т.е. из теоремы Гаусса). Из него видно, что заряд и потенциал одной размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение15.11.2011, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
obar
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:10 


30/04/14
10
Munin в сообщении #503888 писал(а):
А вообще под любым знаком функции должны безразмерные величины быть. Потому что функция вычисляется от числа, а не от размерной величины. Делается это так: под знаком функции величина лишается размерности, путём умножения на подходящий размерный коэффициент (иногда его надо специально подыскать, например, для потенциала - заменить $r$ на $r/r_0,$ где $r_0$ - расстояние, на котором потенциал принимается равным нулю). Потом от этого числа берётся функция. И снаружи опять навешивается размерность, другим коэффициентом, подходящим уже под то, что нужно снаружи.

Классический пример: $A=A_0\cos(\omega t)=A_0\cos(2\pi t/T).$ Все перечисленные детали видны?

Столкнулся с подобным примером при определении кепстра мощности:
$$
C_s (q) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \ln { \left|  \widehat{S} (\omega) \right|^{2} e^{i \omega t} \, \mathrm{d} \omega }
$$
Никак не пойму смысла этого выражения: логарифм берется от модуля спектра сигнала. Но модуль спектра сигнала -- это размерная величина, измеряется в Вольт/Герц. Если просто "откинуть" размерность, то это теряет всякий физический смысл, ведь в таком случае $ 1000 \, \text{В/Гц} > 1 \, \text {кВ/Гц}$, так как $1000>1$! Если считать логарифм безразмерным в вышеуказанной формуле, то в чем же тогда измеряется кепстр мощности? В Герцах? Ерунда какая-то получается... Помогите, пожалуйста, разобраться.

Простите, что поднимаю тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А вы уверены, что $\hat S(\omega)$ размерна? (Может, напишете здесь, как она там определяется?) Или в формуле ошибка и там должно было быть, скажем, деление на какую-нибудь $\hat S(\omega_0)$ с дополнительной зависимостью $C_s(q)$ от этой омеги.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:40 


30/04/14
10
arseniiv в сообщении #867560 писал(а):
А вы уверены, что $\hat S(\omega)$ размерна? (Может, напишете здесь, как она там определяется?) Или в формуле ошибка и там должно было быть, скажем, деление на какую-нибудь $\hat S(\omega_0)$ с дополнительной зависимостью $C_s(q)$ от этой омеги.

$\hat S(\omega)$ - это спектральная функция, или попросту спектр сигнала. Определить ее можно с помощью Фурье-преобразования:

$$\hat S (\omega) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty} s (t) e^{-i \omega t} \, \mathrm{d} t $$
Видно, что размерность спектра -- это Вольт/Герц.
В формуле ошибки нет, это определение, дается в самом начале, причем не только в одной книжке. Я просто не могу понять ее, понять ее физический смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7919
leha96 в сообщении #867565 писал(а):
Видно, что размерность спектра -- это Вольт/Герц.
Не видно. Подынтегральная функция вполне может быть нормирована.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:52 


30/04/14
10
DimaM в сообщении #867566 писал(а):
leha96 в сообщении #867565 писал(а):
Видно, что размерность спектра -- это Вольт/Герц.
Не видно. Подынтегральная функция вполне может быть нормирована.

Вы делу не помогаете, речь идет о физическом смысле выражения. Полагается, что $s(t)$ -- это реальный сигнал, измеряется в Вольтах.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 15:58 
Заслуженный участник


28/12/12
7919
leha96 в сообщении #867568 писал(а):
Полагается, что $s(t)$ -- это реальный сигнал, измеряется в Вольтах.
Кем полагается?
Если можно, выложите страницу книжки или дайте на нее ссылку, чтоб в испорченный телефон не играть.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 16:04 


30/04/14
10
DimaM в сообщении #867571 писал(а):
leha96 в сообщении #867568 писал(а):
Полагается, что $s(t)$ -- это реальный сигнал, измеряется в Вольтах.
Кем полагается?
Если можно, выложите страницу книжки или дайте на нее ссылку, чтоб в испорченный телефон не играть.

Простите, страницу не могу выложить. Определение дается в книге:
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы., 1986., 477-я страница.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 16:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
leha96 в сообщении #867568 писал(а):
Полагается, что $s(t)$ -- это реальный сигнал,
Это верно.

leha96 в сообщении #867568 писал(а):
измеряется в Вольтах.
А вот это ниоткуда не следует.

Что касается определения "кепстра мощности", то что-то я не припомню там логарифма...

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 16:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7919
leha96 в сообщении #867574 писал(а):
Определение дается в книге:
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы., 1986., 477-я страница.
Судя по тексту, неявно подразумевается некоторая нормировка. Со всеми величинами автор обращается, как с безразмерными.

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 16:15 


30/04/14
10
DimaM в сообщении #867580 писал(а):
leha96 в сообщении #867574 писал(а):
Определение дается в книге:
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы., 1986., 477-я страница.
Судя по тексту, неявно подразумевается некоторая нормировка. Со всеми величинами автор обращается, как с безразмерными.

Это понятно, но у меня стоит задача применить это к реальному сигналу, с заданными характеристиками. Разумеется, ничего не получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: О размерностях физических величин
Сообщение25.05.2014, 16:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Зафиксируйте единицы измерения, значит, и откиньте (это полностью аналогично делению в нужных местах для получения безразмерных величин), и все значения приводите перед использованием к этим единицам: если вольты и герцы, то никаких киловольтов и мегагерц. (Надо учесть, что если вы выберете килогерцы, придётся вместе с этим заменить секунды на миллисекунды.)

-- Вс май 25, 2014 19:30:28 --

(Оффтоп)

У составителей этой книги оригинальное чувство юмора:

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group