Вычислить объем тела (не дано явное условие для y)

[Kyogre]

Задание: С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, заданного неравенствами

y^2 \le x \le 2y^2 - 1
0 \le z \le 1 - y^2

Вопрос, как получить неравенство для "y"?

[ewert]

Kyogre в сообщении #864459 писал(а):

Вопрос, как получить неравенство для "y"?

Легко: $1-y^2\leqslant 0 \leqslant1-y^2$.

[Kyogre]

т.е. "y" равен нулю? и как тогда расставить верхний и нижний предел у интеграла по "y"? или просто сделать интеграл двойным а не тройным?

[ewert]

Kyogre в сообщении #864472 писал(а):

т.е. "y" равен нулю?

Нулю-то почему.

Kyogre в сообщении #864472 писал(а):

и как тогда расставить верхний и нижний предел у интеграла по "y"?

Никак не расставлять. Чему равен объём двух точек?...

Там явная ошибка в условии.

[Kyogre]

да, действительно, не нулю, а просто непонятно чему (получается $y^2 \ge 1 \ge y^2$). Но мне так и осталось непонятным, как вы получили то неравенство.

[ewert]

Kyogre в сообщении #864485 писал(а):

мне так и осталось непонятным, как вы получили то неравенство

Просто выкиньте из тех цепочек икс и зет.

[Skeptic]

ewert в сообщении #864470 писал(а):

Kyogre в сообщении #864459 писал(а):

Вопрос, как получить неравенство для "y"?

Легко: $1-y^2\leqslant 0 \leqslant1-y^2$.

Самобытно и оригинально.

[forexx]

$-1 \leqslant y \leqslant1$

[ewert]

forexx в сообщении #864580 писал(а):

$-1 \leqslant y \leqslant1$

Не угадали.

[forexx]

ewert в сообщении #864583 писал(а):

forexx в сообщении #864580 писал(а):

$-1 \leqslant y \leqslant1$

Не угадали.

По-моему, это Вы, уже в который раз, не можете угадать.
Вот картинка, где видно, как расставлять пределы интегрирования (при проектировании на пл. $XOY$)

[provincialka]

forexx, и откуда это? В условии явно ошибка, $y$ принимает только значения $\pm1$. Вы, может, его как-то "исправили", переделали?

-- 18.05.2014, 01:18 --

Уравнения $y^2 = x, x= 2y^2 - 1$ действительно могут быть границами области. Только неравенство между ними будет в обратную сторону.

[forexx]

Не вижу ошибки.
Объем тела (изображенного на картинке) равен $(16/15)$.
Тело построено по условию задачи и пределы интегрирования,(при вычислении объема) также проставлены согласно условию задачи.

[ewert]

forexx в сообщении #864614 писал(а):

Не вижу ошибки.

Напрасно не видите. Там в стартовом посте в первой цепочке направления неравенств явно перепутаны.

[forexx]

$x$ изменяется от верхней параболы до нижней, так в условии и записано
Хотя, да.Я особо в неравенства не всматривался, смотрел по смыслу

[ewert]

forexx в сообщении #864623 писал(а):

$x$ изменяется от верхней параболы до нижней, так в условии и записано

Это, знаете ли, дело относительное. Вот попробуйте стать с ног на голову (это совсем не трудно -- достаточно прислониться к стенке). Где будет верх -- а где низ?...