Можно и Лейбница. Но ведь человека интересует тема рядов в общем виде.
Если вам не сложно поясните корректность способа замены на другом примере скажем

Хм... трудновато, потому что кажется очевидным... Думаю, дело в том, чтобы оперировать асимптотическими
равенствами. Только лучше взять

, потому что в вашем варианте внутренний косинус не является бесконечно малой.
Ну, например, через о-малое.

. Подставляем это выражение в формулу для косинуса. Получаем


Все слагаемые степени больше 3 относим к

. Окончательно получаем

Формула, конечно, не интересная, но я устала набирать эти громоздкие дроби...