Если говорить о математической логике (конкретно алгебре высказываний), она смыслом вообще не интересуется, только истинностью. Обычное логическое "или" - неисключающее, судя по таблице истинности.
Ну так как она(логика), не зная смысла выражения может применять XOR, если она не знает, нужно ли применять его в данном случае?