Численное дифференцирование

[Terraniux]

Не подскажете, пожалуйста, программу или сервис, который мог бы построить график производной по графику функции?
Имеется в виду, что-то типа такого: на входе даются несколько точек $(x_i,y_i)$ с заданными координатами. Программа строит строит плавный график этой функции $f(x)$ и, на основании построенного графика, построить график $f'(x)$.

[DimaM]

Origin точно может.

[Terraniux]

А не подскажете, где его скачать можно? Именно нормально, без вирусов всевозможных.

[DimaM]

Terraniux в сообщении #861276 писал(а):

А не подскажете, где его скачать можно?

Это будет нарушением правил, поскольку программа платная.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Околонаучный софт»

[_Ivana]

Интерполируете в любом софте ваши исходные точки любым понравившимся гладким сплайном, желательно с непрерывной второй производной (чтобы у графика первой не было изломов), хоть глобальным по всем точкам, хоть локальным, дифференцируете каждый кусок сплайна-многочлена тривиально, и строите красивые графики производных.

ЗЫ пока я не обзавелся Матлабом, я в 1С7.7 проводил такие эксперименты Хотя, она тоже программа платная.

[Pphantom]

_Ivana в сообщении #861319 писал(а):

Интерполируете в любом софте ваши исходные точки любым понравившимся гладким сплайном,

Только лучше все же аппроксимировать. Иначе как раз для производной результаты будут оставлять желать лучшего.

[Skeptic]

Есть очень простая бесплатная программка Advanced Grapher.

[_Ivana]

Pphantom в сообщении #861323 писал(а):

Только лучше все же аппроксимировать.

Имхо, далеко не всегда. Зависит от способа получения исходных данных, наличия в них шумов и их величины, степени неравномерности сетки и т.п. Например, временнЫе сигналы, представленные в wav-файлах прекрасно интерполируются и при частотах, весьма близких к частоте Найквиста, а аппроксимация там, подозреваю, наоборот исказит и сигнал и производные.

[Pphantom]

_Ivana в сообщении #861357 писал(а):

Имхо, далеко не всегда. Зависит от способа получения исходных данных, наличия в них шумов и их величины, степени неравномерности сетки и т.п. Например, временнЫе сигналы, представленные в wav-файлах прекрасно интерполируются и при частотах, весьма близких к частоте Найквиста, а аппроксимация там, подозреваю, наоборот исказит и сигнал и производные.

Это всего лишь означает, что класс аппроксимирующих функций выбран неправильно. Ведь если интерполирующая функция принадлежит этому классу, то решением задачи аппроксимации (возможно, правда, не единственным) она сама и окажется. Собственно, понимание, какой общий вид на самом деле имеет функция, заданная таблично - самое главное в этой задаче.

При обработке звука, полагаю, проблема сводится к тому, что предполагается аппроксимация полиномами, что, естественно, для таких данных не подходит. А если в качестве аппроксимации взять результат двукратного преобразования Фурье с убранной после первого преобразования высокочастотной компонентой (или результат работы метода CLEAN или что-то еще в таком роде), то все будет нормально.