2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 16:51 
Сабж

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 16:54 
Бесконечные множества и не такое ещё умеют.

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 16:56 
iifat в сообщении #860600 писал(а):
Бесконечные множества и не такое ещё умеют.

Насколько я понял, ответ -- "ДА"?

-- 08.05.2014, 17:58 --

iifat в сообщении #860600 писал(а):
Бесконечные множества и не такое ещё умеют.

И, кстати, правильно ли я понимаю, что любые счетные множества равномощны (равны по мощности)?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение08.05.2014, 17:05 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:13 
foo-bar2014 в сообщении #860601 писал(а):
правильно ли я понимаю, что любые бесконечные счетные множества равномощны (равны по мощности)?

А какое множество называется счётным?

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:15 
ewert в сообщении #860605 писал(а):
А какое множество называется счётным?

Вы к тому, что слово бесконечные в моем вопросе лишнее?

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:17 
foo-bar2014 в сообщении #860607 писал(а):
Вы к тому, что слово бесконечные в моем вопросе лишнее?

Не совсем. Т.е. оно, конечно, лишнее, но ещё более излишен сам вопрос.

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:18 
Аватара пользователя
Мне кажется, к тому, что отношение равномощности транзитивно.

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:25 
gris в сообщении #860609 писал(а):
Мне кажется, к тому, что отношение равномощности транзитивно.

я спрашивал о том, равномощны ли любые произвольно взятые счетные множества между собой.

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:27 
Аватара пользователя
foo-bar2014 в сообщении #860612 писал(а):
я спрашивал о том, равномощны ли любые произвольно взятые счетные множества между собой.
Вот мы Вас и спрашиваем определение счетного множества. А потом мы Вам подскажем, что еще требуется, чтобы Вы могли сами решить этот вопрос.

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:40 
Аватара пользователя
 i  foo-bar2014, приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
В случае отсутствия попыток тема уползет в Карантин.
И создавайте подобные темы в разделе "Помогите решить".

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:41 
Xaositect в сообщении #860613 писал(а):
Вот мы Вас и спрашиваем определение счетного множества. А потом мы Вам подскажем, что еще требуется, чтобы Вы могли сами решить этот вопрос.

В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.

-- 08.05.2014, 18:46 --

Deggial в сообщении #860615 писал(а):
приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.

Поскольку мощность любого счетного множества равна мощности множества натуральных чисел, значит все они равномощны. Вот моя попытка. Что не так?

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:49 
Аватара пользователя
foo-bar2014 в сообщении #860612 писал(а):
gris в сообщении #860609 писал(а):
Мне кажется, к тому, что отношение равномощности транзитивно.

я спрашивал о том, равномощны ли любые произвольно взятые счетные множества между собой.
Зачем в о чем-то задумываться, если можно спросить любую глупость? :D

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:50 
Brukvalub в сообщении #860618 писал(а):
любую глупость

Откуда следует их транзитивность?

 
 
 
 Re: Может ли множество быть равномощно своему подмножеству?
Сообщение08.05.2014, 17:55 
Аватара пользователя
foo-bar2014 в сообщении #860616 писал(а):
В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Ну допустим.
(Хотя настоящее определение в следующем предложении на вики, да и вообще учить что-то новое по вики - это извращение, а Вам лучше взять брошюрку Верещагина-Шеня "Основы теории множеств")

Пусть есть два счетных множества. Значит, элементы каждого можно пронумеровать натуральными числами.
То есть у каждого элемента есть какой-то номер (однозначно определенный) и каждому номеру соответствует какой-то элемент.
То есть, каждому элементу $a$ множества $A$ соответствует какой-то номер $N_A(a)$, и каждому натуральному числу $n$ соответствует какой-то элемент $a_n$ множества $A$. И то же самое для $B$.

Вот картинка:

\xymatrix{A & \mathbb{N}\\ \bullet\ar[r] & 1\ar[l]\\ \bullet\ar[r] & 2\ar[l]\\ \bullet\ar[r] & 3\ar[l]\\ \bullet\ar[r] & 4\ar[l]\\ \dots & \dots}     \xymatrix{\mathbb{N} & B\\ 1\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 2\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 3\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 4\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ \dots & \dots}

Можете теперь доказать, что эти множества равномощны? Кстати, что такое "равномощные множества"?

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group