В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Ну допустим.
(Хотя настоящее определение в следующем предложении на вики, да и вообще учить что-то новое по вики - это извращение, а Вам лучше взять брошюрку Верещагина-Шеня "Основы теории множеств")
Пусть есть два счетных множества. Значит, элементы каждого можно пронумеровать натуральными числами.
То есть у каждого элемента есть какой-то номер (однозначно определенный) и каждому номеру соответствует какой-то элемент.
То есть, каждому элементу

множества

соответствует какой-то номер

, и каждому натуральному числу

соответствует какой-то элемент

множества

. И то же самое для

.
Вот картинка:
![\xymatrix{\mathbb{N} & B\\ 1\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 2\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 3\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 4\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ \dots & \dots} \xymatrix{\mathbb{N} & B\\ 1\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 2\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 3\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ 4\ar[r] & \bullet\ar[l]\\ \dots & \dots}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/5/81593922be189044de3b3efc9b0ac2c282.png)
Можете теперь доказать, что эти множества равномощны? Кстати, что такое "равномощные множества"?