Интегральная теорема Коши

[Sicker]

Можно ли дополнить интегральное утверждение Коши, если вычеты в неодносвязной области равны нулю?

[ewert]

Sicker в сообщении #856661 писал(а):

Можно ли дополнить интегральное утверждение Коши, если вычеты в неодносвязной области равны нулю?

Можно, если сформулировать это грамотно. Только зачем?...

[Sicker]

но вот например если взять функцию $\frac {1}{z^2}$

[Otta]

А основная теорема о вычетах на что?

[Sicker]

вычет той функции равен нулю тождественно

[Otta]

Это Вам кажется. И какое отношение это имеет к теореме о вычетах?

[Sicker]

Цитата:

Это Вам кажется

почему кажется? разве не нулю?

[Otta]

А, нет. Это у меня глюк. Да, действительно равен нулю. Тождественно. Погоды это не делает. Погоду делают особые точки. Совсем не нужна эта тождественность. Значение интегралов зависит от суммы вычетов в особых точках. Ну хорошо, если она - ноль. Но если не ноль, тоже хорошо.

[Sicker]

Цитата:

Погоду делают особые точки

а ноль разве не особая точка?.

Цитата:

Совсем не нужна эта тождественность.

да я к словцу просто ее

Цитата:

Но если не ноль, тоже хорошо.

не совсем, тогда нельзя будет найти однозначную первообразную(или она будет римановой поверхностью)

[Otta]

Sicker в сообщении #856785 писал(а):

а ноль разве не особая точка?.

Особая.

Sicker в сообщении #856785 писал(а):

не совсем, тогда нельзя будет найти однозначную первообразную(или она будет римановой поверхностью)

Интегралу по кривой в области аналитичности на это фиолетово. Она и не нужна сроду, эта первообразная.

[Sicker]

Цитата:

Интегралу по кривой в области аналитичности на это фиолетово. Она и не нужна сроду, эта первообразная.

да ну? и как же вы будете интеграл счиатть, без первообразной то?А?

[Otta]

Sicker в сообщении #856661 писал(а):

Можно ли дополнить интегральное утверждение Коши, если вычеты в неодносвязной области равны нулю?

Да, так о чем у нас интегральная теорема Коши? Какого сорта интегралы там считаются?

[Sicker]

мы расширили сорта рассмотрения интегралов

[Otta]

Уточните постановку задачи, в таком случае.

[Sicker]

а замкнутой области в плане интегрирования фиолетово до самопересечений? Нужно лишь смотреть, скока раз и в какую сторону обходим контур?

-- 29.04.2014, 18:07 --

допискуется ли понятие первообразной для функций с ненулевыми вычетами в точках?