Тригонометрия (интеграл)

[ints3]

Помогите, пожалуйста, разобраться с интегралом:

$\int \frac{sinx-cosx}{(sinx+cosx)\sqrt {sinxcosx+sin^2(x)cos^2(x)}}$

Я пробовал раскрывать синусы и преобразовывать, но что-то никак ничего не получается. В общем, буду благодарен за помощь.

[mihailm]

первый сомножитель знаменателя за новую переменную возьмите

[ints3]

mihailm в сообщении #856657 писал(а):

первый сомножитель знаменателя за новую переменную возьмите

Сделал, но как теперь всё остальное через неё выразить?

[mihailm]

покажите

[ints3]

mihailm в сообщении #856673 писал(а):

покажите

$sinx+cosx=t$. Дальше нужно всё через t сделать, в том числе и dx. Но ни числитель, ни подкоренное выражение к этому не сводятся. Или вы другое имели в виду?

[provincialka]

Ну, в числителе стоит производная от $t$, это как раз хорошо. Подкоренное выражение зависит только от произведения $\sin x\cos x$. А теперь посчитайте, чему равно $t^2$.

[ints3]

provincialka в сообщении #856686 писал(а):

Ну, в числителе стоит производная от $t$, это как раз хорошо. Подкоренное выражение зависит только от произведения $\sin x\cos x$. А теперь посчитайте, чему равно $t^2$.

Получилось. Спасибо!