Векторное пространство.

[Otta]

hassword в сообщении #855336 писал(а):

Вы так говорите, будто это что-то плохое

Может, и хорошее. Для приговора. А у Вас доказательство.
Итак, для каждой ли функции $f$ найдется обратная по "сложению"? Какая конкретно? Запишите ее в привычных глазу обозначениях. Проверьте.

[hassword]

Otta в сообщении #855395 писал(а):

Итак, для каждой ли функции $f$ найдется обратная по "сложению"?

я думаю что найдется

[provincialka]

hassword в сообщении #855336 писал(а):

аналогия вектора с функцией конечно не очень удачное.

Напротив, очень многие интересные векторные пространства состоят именно из функций. Вот только надо уточнить, где они заданы и какие значения могут принимать.

Нейтральный элемент для умножения - да, единица. Вернее единичная функция. Для выявления противоположного элемента не обязательно применять какую-то функцию. У него определение есть. Вот и уточните: у каких векторов (функций) есть противоположные элементы. По определению они должны быть у каждого вектора.

-- 26.04.2014, 21:45 --

hassword в сообщении #855450 писал(а):

я думаю что найдется

Это ни разу ни доказательство.

[hassword]

provincialka в сообщении #855462 писал(а):

Вот и уточните: у каких векторов (функций) есть противоположные элементы. По определению они должны быть у каждого вектора.

можно ввести рациональные функции одного переменного.

[provincialka]

А можно не вводить. Это ничего не спасет. Напишите, что будет играть роль "противоположного" элемента, если сложение заменить умножением.