Векторное пространство.

[hassword]

Otta в сообщении #855022 писал(а):

Какие именно функции являются векторами - все, только степенные, еще как-то?

все(можно степенные не рассматривать как вектора, это по желанию)

Otta в сообщении #855022 писал(а):

Ваши определения чего именно касаются

ничего не касаются ,они пока самодостаточны

Otta в сообщении #855040 писал(а):

И два, но уже не Вам: как-то неудобно у нас "любые функции" "складывать". Вот чтобы именно любые. Нам, однако, абелева группа по такому сложению нужна.

да, здесь подразумевается абелево сложение.

[Otta]

hassword в сообщении #855099 писал(а):

все(можно степенные не рассматривать как вектора, это по желанию)

Нет уж, тут одно из двух - либо все, либо не рассматривать.

hassword в сообщении #855099 писал(а):

пока что нечего не касаются

А зачем тогда они нужны?

hassword в сообщении #855099 писал(а):

все верно

Спасибо. А она будет, группа-то?

[hassword]

Otta в сообщении #855104 писал(а):

Нет уж, тут одно из двух - либо все, либо не рассматривать.

ну вы как думаете, быть иль не быть

Otta в сообщении #855104 писал(а):

Спасибо. А она будет?

ну смотря что подразумевать под функцией.А что существуют другие с
не абелевым сложением.

Otta в сообщении #855104 писал(а):

А зачем тогда они нужны?

как пример векторного пространства

[Otta]

hassword
Вы не дразнитесь. А отвечайте толком.
1) Каков класс функций?
2) что есть по-вашему здесь абелево сложение? Определите.
3) Проверьте, пожалуйста, что это множество - абелева группа.
4)

hassword в сообщении #855111 писал(а):

как пример векторного пространства

Вернитесь вверх по ветке к исходному вопросу, откуда произошел этот Ваш ответ.
Он исходно - вот отчего:

Otta в сообщении #855022 писал(а):

Далее. Одно дело, как определено сложение и умножение (скаляров) в поле - и совершенно другое, как определять сложение векторов и умножение векторов на скаляр. Ваши определения чего именно касаются?

Вы на этот вопрос четкого ответа не дали. А он нужен.

-- 26.04.2014, 13:40 --

hassword в сообщении #855111 писал(а):

А что существуют другие с
не абелевым сложением.

Существуют. Иначе зачем слово лишнее - абелевым.

[hassword]

Otta в сообщении #855143 писал(а):

Otta в сообщении #855022
писал(а):
Далее. Одно дело, как определено сложение и умножение (скаляров) в поле - и совершенно другое, как определять сложение векторов и умножение векторов на скаляр. Ваши определения чего именно касаются?
Вы на этот вопрос четкого ответа не дали. А он нужен.

векторов(определено сложение векторов и умножение вектора на скаляр)

Otta в сообщении #855143 писал(а):

hassword
Вы не дразнитесь. А отвечайте толком.
1) Каков класс функций?
2) что есть по-вашему здесь абелево сложение? Определите.
3) Проверьте, пожалуйста, что это множество - абелева группа.

а вот здесь уже сложновато
ну для примера такой функции можно взять формальный степенной ряд.

[Otta]

hassword в сообщении #855205 писал(а):

а вот здесь уже сложновато
ну для примера такой функции можно взять формальный степенной ряд.

Так надо не для примера. А знать, какой класс. От этого зависит результат.
Если бы Вы попробовали проверить, Вы бы знали об этом. Резюме: не пробовали.

Так что у вас является векторами в условии? Я согласна на произвольные функции, проверяйте для них. Будет абелева группа?

Но вообще это должно присутствовать в постановке задачи.

(Оффтоп)

Мало, мало Вас в карантине продержали.

[provincialka]

Otta, разве суть в абелевости? Ведь "сложением" у автора является умножение, а оно коммутативно. Вот противоположного (в смысле обратного) элемента может не быть - это да. Это не группа.
hassword, вы бы не замахивались так широко. Возьмите только положительные функции, например. Их можно прологарифмировать, и оп! вместо умножения - сложение. Кстати, возведение в произвольную вещественную степень (то есть ваше "векторное умножение") можно применять только к положительным числам.

[Otta]

provincialka в сообщении #855230 писал(а):

Otta, разве суть в абелевости? Ведь "сложением" у автора является умножение, а оно коммутативно. Вот противоположного (в смысле обратного) элемента может не быть - это да. Это не группа.

Докладываю: суть не в абелевости. Вы действительно меня спрашиваете?

Суть в том, что аффтырь ни фига не пытался решать свою задачу, полностью переложив ее на плечи других участников. А я этого очень не люблю, знаете ли.

[provincialka]

Otta в сообщении #855231 писал(а):

Вы действительно меня спрашиваете?

Ясен пень, не вас... Разве что меня удивил ваш пассаж про это название.
А насчет автора... у меня сложилось о нем еще более грустное мнение. Потому что если бы перекладывал - так он бы использовал подсказки, а не игнорировал их.

[Otta]

(Оффтоп)

Нет, не так. Это распространенный способ перекладывания, особенно здесь. Отделываться ничего не значащими псевдоответами, "кидать камни по кустам", дожидаясь, пока плод созреет сам: один расскажет одну четверть решения, другой - еще одну, а третий - вообще не выдержит, мол, сколько можно, и расскажет все оставшееся.

provincialka в сообщении #855234 писал(а):

Разве что меня удивил ваш пассаж про это название.

Пассаж был в ответ на фразу. Дабы развеять заблуждение, что других не бывает.

[hassword]

provincialka в сообщении #855230 писал(а):

Возьмите только положительные функции, например. Их можно прологарифмировать, и оп! вместо умножения - сложение. Кстати, возведение в произвольную вещественную степень (то есть ваше "векторное умножение") можно применять только к положительным числам.

Видели те , композиция не коммутативна. прологарифмировать ее не получится.
вы хотите чтобы я полностью отказался от композиции
то есть векторное пространство не должно иметь дополнительное свойства.

[Otta]

hassword
Стописотый раз. Для того, чтобы убедиться, что у Вас векторное пространство, нужно проверить аксиомы векторного пространства.
С первой по четвертую, для начала. Будьте любезны. Потом можно дальше говорить.
Напишите здесь проверку с первой по четвертую аксиомы векторного пространства или скажите, сколько раз и сколько участников должны Вам это еще повторить, прежде чем Вы это сделаете.

[hassword]

Otta в сообщении #855285 писал(а):

С первой по четвертую, для начала.

1)коммутативность сложения векторов -есть(по крайне мере для определенных функций )
2)ассоциативность сложения векторов- есть
3)существование нейтрального вектора относительно сложения -есть
4)существование противоположного вектора относительно сложения -частично(если функция не равна нулю)
пункты 5)6)7)8) следуют из векторной композиции (что не запрещено то можно)

[provincialka]

Все ваша утверждения голословны. Начнем сначала.
Рассматриваем множество функций (где заданы? Какие значения могут принимать - любые?)

hassword в сообщении #854448 писал(а):

1)Сложение векторов это обычное умножение функций:$f+g=f(x)g(x)$

То есть ваши пункты 1-4 надо проверять относительно этой операции: умножения функций.

Ладно, с первым пунктом соглашусь: $f(x)g(x)=g(x)f(x)$. И даже не надо упоминать какие-то "определенные" функции.
Второй пункт - тоже принимается (умножение ассоциативно).
Третий: существование нейтрального элемента: предъявите.
Четвертый: существование противоположного вектора: предъявите. И без исключений.

hassword в сообщении #855301 писал(а):

пункты 5)6)7)8) следуют из векторной композиции (что не запрещено то можно)

Это вообще бред. Что за "презумпция"?

[hassword]

provincialka в сообщении #855304 писал(а):

Рассматриваем множество функций (где заданы? Какие значения могут принимать - любые?)

аналогия вектора с функцией конечно не очень удачное.

provincialka в сообщении #855304 писал(а):

Третий: существование нейтрального элемента: предъявите.

единица

provincialka в сообщении #855304 писал(а):

Четвертый: существование противоположного вектора: предъявите. И без исключений.

то есть уточнить обратную операцию- это композиция скаляра $x^{-1}$ на функцию , ну и конечно на ноль делить нельзя.

provincialka в сообщении #855304 писал(а):

Это вообще бред. Что за "презумпция"?

Вы так говорите, будто это что-то плохое