Квантовая механика. вопросы.

[Dimqa]

Здравствуйте.
1. Необходимо раскрыть скобки: $(\hat{x} - \hat{p_z}^2)^2$
Два этих оператора коммутируют. Верно ли я понимаю что в этом случае второе и третье слагаемое многочлена можно сократить:
$=\hat{x}+\hat{p_z}^4$?
2. Нужно проверить может ли состояние описываемое волновой функцией быть стационарым:
$\Psi(\varepsilon,t)=\varphi_1(\varepsilon)e^\frac {iEt}{\hbar}+\varphi_2(\varepsilon)e^\frac {-i2Et}{\hbar}$
Верно ли что нужно лишь умножить волновую функцию на сопряженную (грубо говоря умножить на функцию с другим знаком степеней)?
Если да то почти в любом случае будет выходить нестационарное состояние?

[warlock66613]

Dimqa в сообщении #853365 писал(а):

Верно ли я понимаю что в этом случае второе и третье слагаемое многочлена можно сократить:
$=\hat{x}+\hat{p_z}^4$?

Нет. Запишите утверждение о коммутации математически и проведите аккуратно выкладки.

-- 23.04.2014, 15:04 --

Dimqa в сообщении #853365 писал(а):

Верно ли что нужно лишь умножить волновую функцию на сопряженную

Ну в общем да, но неплохо бы понимать понимать почему это так.

-- 23.04.2014, 15:05 --

Dimqa в сообщении #853365 писал(а):

грубо говоря умножить на функцию с другим знаком степеней

Не забудьте, что $\varphi_i$ вообще говоря комплексны.

[Dimqa]

1. $[\hat{A}\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}=0$ - А и В коммутируют.
$(\hat{x} - \hat{p_z}^2)^2=x^2-xp_z^2-p_z^2x+p_z^4$
Значит ли это что: $\hat{x}^2-2x\hat{p_z}^2+\hat{p_z}^4$?

2. По второму вопросу не очень понял про комплексность.
$(\varphi_1(\varepsilon)e^\frac {iEt}{\hbar}+\varphi_2(\varepsilon)e^\frac {-i2Et}{\hbar})\cdot(\varphi*_1(\varepsilon)e^\frac {-iEt}{\hbar}+\varphi*_2(\varepsilon)e^\frac {i2Et}{\hbar})$
Если все так то, видно что зависимость от t останется, т.е состояние не стационарное.

-- 23.04.2014, 15:50 --

И как в таком случае выглядит функция описывающая стационарное состояние?

[Dimqa]

Оч. надеюсь на ваши подсказки

[Munin]

Dimqa в сообщении #853380 писал(а):

Значит ли это что: $\hat{x}^2-2x\hat{p_z}^2+\hat{p_z}^4$?

(Не считая описки) Да.

warlock66613 в сообщении #853371 писал(а):

Не забудьте, что $\varphi_i$ вообще говоря комплексны.

Если в условиях не оговорено обратное.

[arseniiv]

(Нюанс.)

$\hat{p_z}$ \hat{p_z}
$\hat p_z$ \hat p_z
Во втором случае \hat действует только на следующий символ, как обычно ведёт себя $\TeX$, и в данном случае это не только экономия (вместо \hat{p}_z), но и выглядит получше.

[Dimqa]

Эм, подскажите:
Возьмем простой случай - $\Phi(\varepsilon,t)e^\frac{-iEt}{\hbar}\cdot\Phi*( \varepsilon,t)e^\frac{iEt}{\hbar}=\Phi(\varepsilon,t)e^\frac{-iEt}{\hbar}+^\frac{iEt}{\hbar}=\Phi(\varepsilon,t)$
Но состояние у нас остается нестационарным, так как $\Phi$ зависит от времени?
(Простите если тупость написал, но надо как-то разобраться)

-- 23.04.2014, 21:21 --

Посмотрите пожалуйста, если это правильно то я буду пробовать посложнее варианты.

[Munin]

Звёздочку пишите верхним индексом: \Phi^*.
И вам надо потренироваться в элементарных алгебраических преобразованиях, потому что $\Phi\cdot\Phi^*\ne\Phi.$

-- 23.04.2014 23:38:31 --

А про описку выше - это я ошибся. Пардон.

[Dimqa]

я вообще мимо темы комплексности прошел. подскажите где наиболее доступно изложено.

[Munin]

Комплексные числа? В учебнике по матанализу.

[Nirowulf]

Dimqa в сообщении #853595 писал(а):

я вообще мимо темы комплексности прошел. подскажите где наиболее доступно изложено.

Вот, например.

[Munin]

Тут речь идёт не о ФКП ещё, как я понимаю, а просто о самих комплексных переменных: как их умножать, делить, сопрягать, корень извлекать.

[arseniiv]

Вот, кстати, на форуме, вроде бы, нет раздела справочника о комплексных числах, а тема полезная! Начнуть не рискну.