Интегральная формула Коши

[Logan]

Помогите решить задание.

$\oint_{C}^{ }=\frac{e^{z^{3}}}{z^{2}-8z}dz$

$C: |z-2|=5$



$\oint_{C}^{ }=\frac{e^{z^{3}}}{z^{2}-8z}dz=\oint_{C}^{ }\frac{\frac{e^{z^{3}}}{z-8}}{z}dz=\oint_{C}^{ }\frac{f(z)}{z-0}dz$

$\oint_{C}^{ }\frac{f(z)}{z-0}dz$=2\pi if(0)=2\pi i\cdot \frac{e^{0}}{0-8}=-\frac{\pi}{4}$

[Lia]

Logan в сообщении #851800 писал(а):

Помогите решить задание.

Зачем? Все решено. Верно.

(Оффтоп)

Вот только знаки равенства между знаком интеграла и подынтегральной функцией доставляют. ))

[Logan]

А что с этим делать?

$\int_{C}^{ }\sin\frac{3}{z}dz$

$C:|z-1|=2$

Единственная идея что у меня есть:



$\int_{C}^{ }\sin\frac{3}{z}dz=\int_{C}^{ }\frac{z\sin\frac{3}{z}}{z}dz=\int_{C}^{ }\frac{f(z)}{z-0}dz$

$\int_{C}^{ }\frac{f(z)}{z-0}dz=2\pi if(0)=2\pi i\cdot 0\cdot \sin\infty=0 $

[ewert]

Сумма вычетов в нуле и на бесконечности чему-то там равна, иль просто разложить в ряд Лорана.

[Logan]

Так можно?

$Res(0)=\lim_{z\rightarrow 0}(z-0)\cdot \frac{3}{z}=3$

$I=2\pi i\cdot 3=6\pi i$