Ряд с интегралом в знаменателе

[Lina_Vls]

Подскажите, пожалуйста как еще можно исследовать данный ряд на сходимость? При интегральном признаке получается очень большой, по моему мнению, нерешаемый интеграл. Помогите, пожалуйста!!!
$\sum=1/(n*ln^2(2*n+1))$ n от 1 до бесконечности

[ewert]

Lina_Vls в сообщении #848953 писал(а):

При интегральном признаке получается очень большой, по моему мнению, нерешаемый интеграл

Перед интегральным признаком следует почти всегда применять признак сравнения.

[gris]

Это ещё надо догадаться, в какую сторону сравнивать. Хотя по эквивалентности всё равно. Тут надо увидеть прежде всего гармонический ряд. Он расходится, конечно, но у нас гармония чуть прижата книзу. Хватит ли этого для сходимости? А интеграл вовсе не плох. А что мешает, вот то и нужно попробовать невозбранно убрать.

Ну и чисто эстетически:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac 1 {n\ln^2(2n+1)}$$

[Lina_Vls]

То есть в какую сторону мне следует двигаться дальше? По поводу сравнения, в голову приходит следующий общий член ряда для сравнения: $1/(n*ln^2(n))$

[ИСН]

Годится. А вот теперь интегральный.

[Lina_Vls]

И вот что у меня получилось:
$\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ dx }{ x*ln^2(x) } = \int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ d(ln x) }{ x*ln^2(x) } = \int\limits_{1}^{ \infty } -\frac{1 }{ln(x) }$

а предел от 1 до бесконечности = 1/ln 1 = 1/0, то есть получается что этого предела не существует и сравнивать так нельзя?

[ewert]

Lina_Vls в сообщении #849070 писал(а):

и сравнивать так нельзя?

А кто заставляет Вас брать именно этот нижний предел?...

[mihailm]

По-моему ТС надо забить пока на ряды (временно) и вернуться к практике вычисления интегралов

[ewert]

mihailm в сообщении #849072 писал(а):

По-моему ТС надо забить пока на ряды (временно) и вернуться к практике вычисления интегралов

Не надо -- вычислять интегралы ТС умеет, не умеет лишь записывать результаты.

[mihailm]

Ну и шуточки у вас) Ни фига не умеет!

[Lina_Vls]

ewert в сообщении #849071 писал(а):

Lina_Vls в сообщении #849070 писал(а):

и сравнивать так нельзя?

А кто заставляет Вас брать именно этот нижний предел?...

условие задачи

-- 13.04.2014, 14:15 --

mihailm в сообщении #849078 писал(а):

Ну и шуточки у вас) Ни фига не умеет!

вы ведь тоже когда то не умели и учились.

-- 13.04.2014, 14:20 --

Спасибо тем, кто оказал мне помощь.

у меня из предела получилось конечное число, значит сам ряд сходится? верно?

[Brukvalub]

А почему тема называется "Ряд с интегралом в знаменателе"? Искал с фонарями "интеграл в знаменателе", не нашел!

[Lina_Vls]

Brukvalub в сообщении #849087 писал(а):

А почему тема называется "Ряд с интегралом в знаменателе"? Искал с фонарями "интеграл в знаменателе", не нашел!

сорри, с логарифмом

[ewert]

Lina_Vls в сообщении #849081 писал(а):

ewert в сообщении #849071 писал(а):

А кто заставляет Вас брать именно этот нижний предел?...

условие задачи

Ни разу не заставляет. Как бы Вы стали исследовать на сходимость, если бы суммирование в условии начиналось не с единицы, а со ста?... а с семнадцати?...