Среднее арифметико-геометрическое

[Simplar]

Как возможно посчитать среднее арифметико-геометрическое двух чисел (к примеру, 1 и 1/(64x))?

[gris]

$1/(64x)$ это не число, а выражение.
А среднее для чисел можно вычислять в эксели. Процесс быстро стабилизируется.

[Simplar]

Это понятно, но формулой это делается вообще? Кроме тех двух рекуррентных.
Ими я могу получать значения, но не формулы.

[Ms-dos4]

В некоторых случаях вы можете точно вычислить предел последовательности

[ИСН]

Формулой в обычном смысле - нет. Можно как-то через эллиптические интегралы.

[ewert]

ИСН в сообщении #848347 писал(а):

Формулой в обычном смысле - нет. Можно как-то через эллиптические интегралы.

Ну да: $\operatorname{agm}(x,y)=\dfrac{\pi(x+y)}{4K\left(\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2\right)},$ где $K(\alpha)=\int\limits_0^{\pi/2}\dfrac{dt}{\sqrt{1-\alpha^2\sin^2t}}.$ А в чём необычность смысла этой формулы?...

[Ms-dos4]

ewert
Я и не знал этой формулы. Спасибо.

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #848356 писал(а):

Я и не знал этой формулы.

Я её тоже не знаю и даже не уверен, что в ней нет опечаток. Не проверял, просто нагуглил.

[пианист]

Вывод выражения арифметико-геометрического среднего через эллиптический интеграл можно глянуть здесь http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf

[ewert]

Ну да, я именно оттуда и стибрил.

[Евгений Машеров]

Делается. Через эллиптические интегралы.
$M(x,y)=\frac{\frac \pi 2}{\int_0^{\pi/2}\frac {d\theta}{\sqrt{x^2\cos^2\theta+y^2\sin^2\theta}}}$
Только смысла в этом куда меньше, чем в добывании творога из вареников.