Ряд распределения дискретной случайной величины

[StopCry]

Условие: есть урна, в ней 8 шаров (4 белых и 4 черных). Из урны вынимают по одному шары до тех пор, пока в руке не окажется пара(черный + белый шар). Составить ряд распределения.
Мое решение:
$x = 1: 0; x = 2: 4/7; x = 3: 3/7\cdot4/6; x = 4: 2/6\cdot4/5 $
Однако сумма не равна 1

[Otta]

Ряд распределения чего? какой случайной величины?
И обозначение вероятности вы игнорируете - это сознательно? Исправьте, пока можно.

[ewert]

StopCry в сообщении #847147 писал(а):

$x = 4: 2/6\cdot4/5 $

Этого не может быть хотя бы потому, что в знаменателе отсутствует семёрка. Кроме того: где $x = 5$ ?...

[StopCry]

ewert в сообщении #847153 писал(а):

где $x = 5$ ?...

в этом случае вероятность равна 1, ведь мы уже вытащили все шары одного цвета, и вытащив 5й, мы гарантированно соберем пару.

ewert в сообщении #847153 писал(а):

Этого не может быть хотя бы потому, что в знаменателе отсутствует семёрка.

Но ведь мы вытаскиваем шары и не возвращаем их, а значит на каждом следующем шаге в общей "куче" их становится меньше
Otta

Otta в сообщении #847151 писал(а):

Исправьте, пока можно.

Изображение удалено.

[Otta]

Вы не ответили на мой вопрос. Что такое Ваше $X$? Без этого обсуждать ее распределение бессмысленно. Что это - число шаров в урне, к моменту когда у Вас будет пара? Число черных шаров в ней же? еще что-то.

(Оффтоп)

А табличку как раз уберите, вставка изображений вместо формул, мягко говоря, не поощряется.

[StopCry]

Otta
$X$ - это количество шаров, которые уже вынули

[Otta]

И как Вы получили $P(X=2)$?

[ewert]

StopCry в сообщении #847174 писал(а):

значит на каждом следующем шаге в общей "куче" их становится меньше

Вот именно. И хотя я не знаю, как конкретно Вы подсчитывали, но при любом способе счёта семёрка в знаменателе обязательно появится. А вот в числителе её появиться никак не может, так что сократиться ей не с чем.

StopCry в сообщении #847174 писал(а):

в этом случае вероятность равна 1, ведь мы уже вытащили все шары одного цвета, и вытащив 5й, мы гарантированно соберем пару.

Т.е. Вы хотите сказать, что вероятность этого случая равна нулю потому, что она равна единице?...

Вы перепутали события "остановиться ровно на пятом ходу" и "остановиться не позже пятого хода".

-- Вт апр 08, 2014 17:10:11 --

Otta в сообщении #847183 писал(а):

И как Вы получили $P(X=2)$?

Ну это-то он правильно подсчитал (хотя и не знаю, как). И для тройки тоже правильно.

[StopCry]

Otta
на первом шаге мы вынули 1 шар, осталось 7. На втором шаге если вынем шар другого цвета (их 4 штуки), то соберем пару, а значит вероятность равна $4/7$

-- 08.04.2014, 19:15 --

ewert
после 3й попытки у нас остается 5 шаров и 4 из них одного цвета. А откуда там должна семерка взяться я совсем не понимаю.

[Otta]

StopCry в сообщении #847185 писал(а):

на первом шаге мы вынули 1 шар, осталось 7. На втором шаге если вынем шар другого цвета (их 4 штуки), то соберем пару, а значит вероятность равна $4/7$

Хорошо, а $P(X=4)$?

[ewert]

StopCry в сообщении #847185 писал(а):

после 3й попытки у нас остается 5 шаров и 4 из них одного цвета. А откуда там должна семерка взяться я совсем не понимаю.

А что происходило до третьей попытки -- кто будет учитывать?...

[StopCry]

ewert
Там должно быть $3/7\cdot2/6\cdot4/5$?

[Otta]

Да.

[ewert]

И остаётся лишь призадуматься всё-таки насчёт пятой попытки.

[StopCry]

Там будет $4/7\cdot2/6\cdot1/5$?