Вниманию посетителей темы.ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Уравнение Великой теоремы Ферма:
(1)
Здесь:
– числа разной четности;
– если целое, то нечетное число.
Частный случай:
(2)
Преобразуем уравнение (1) в равносильное ему уравнение, для чего запишем:
(3)
Из уравнений (2), (3) следует:
(4)
Уравнения (2) и (4) равносильные. Два уравнения называются равносильными, если каждое решение первого уравнения является решением второго, и обратно: каждое решение второго уравнения является решением первого.
Пусть:
;
- простые числа.
Тогда из уравнения (4) следует:
(5)
Обозначим:
(6)
Тогда из уравнения (5) следует:
(7)
Поскольку числа
взаимно простые, они взаимно просты и с числами
. Следовательно, двучлен
не делится ни на
ни на
. Поэтому из уравнения (7) следует, что
- иррациональное число.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в целых числах для степени
.
Если число
кратно показателю степени
, например
, то из уравнения (4) следует:
(8)
Обозначим:
(9)
Запишем:
(10)
Если числа
взаимно простые и число
кратно показателю степени
, то числа
не делятся на
. Двучлен
также не делится ни на
, ни на
, ни на
. Поэтому из уравнения (10) следует, что
- иррациональное число.
Таким образом, и в этом случае уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в целых числах для степени
.
Для того чтобы убедиться в достоверности доказательства, достаточно взять любые два взаимно простых числа
разной четности, подставить их в уравнения (2) и (4) и произвести расчеты. Полученные результаты будут равными. Это подтверждает равносильность этих уравнений.
Общие выводы:1. Если число
, т. е. произведению простых чисел в первой степени каждое, то трехчлен
в формуле (2) не делится ни на
, ни на
, ни на
.
2. Если число
, т. е. кратно показателю степени
, то трехчлен
в формуле (2) делится на
, но не делится ни на
, ни на
.
Примечание: числа
могут быть равны:
,
, где
- людое целое число.