Нулевые колебания

[gravity-waves]

Читаю про нулевые колебания вакуума:

Цитата:

Формально, суммарная энергия нулевых колебаний конечного объёма физического вакуума или конденсированной среды бесконечна, однако с точки зрения квантовой механики её невозможно практически использовать.

Вакуум в современной квантовой теории поля означает основное, наинизшее состояние полей, описывающих соответствующие элементарные частицы. В квантовой электродинамике различают вакуум электромагнитного поля и вакуум электронно-позитронного поля. Из соотношения неопределенностей следует, что в состоянии вакуума поля совершают нулевые колебания, которые рассматриваются как состояния с виртуально возникающими парами частица-античастица.
Математически это явление для электромагнитного поля может быть представлено как совокупность независимых гармонических осцилляторов со всеми возможными значениями волнового вектора. При этом напряженность электрического поля играет роль скорости, а напряженность магнитного поля — координаты. Из квантовой механики следует, что осциллятор может находиться только в состояниях с дискретными значениями энергии: $W=\sum_{k}\Bigl( n_{k}+\frac{1}{2} \Bigr)\hbar\omega_{k}, где n_{k}$ — число фотонов с волновым вектором k. В основном, наинизшем, состоянии электромагнитного поля фотоны отсутствуют, то есть $n_{k}=0$. При этом энергия электромагнитного поля в вакуумном состоянии оказывается бесконечно большой величиной $W_{0}=\frac{\hbar}{2}\sum_{k}\omega_{k}$.

Как это понимать?

[Name XXX]

Прочитать про квантование электромагнитного поля и про вторичное квантование теории Дирака, а также - про основы КЭД. Все термины после этого станут понятны автоматически.

[fizeg]

Понимать что именно??? От ответа будет зависеть стоит ли вам советовать читать КЭД

-- 31.03.2014, 01:28 --

или разбираться с одним-единственным осциллятором

[Munin]

Для начала, как выглядит основное состояние гармонического осциллятора в квантовой механике, знаете?

[gravity-waves]

fizeg в сообщении #843332 писал(а):

Понимать что именно??? От ответа будет зависеть стоит ли вам советовать читать КЭД

Если вакуум это состояние полей с нулевой энергией, то каким образом можно говорить про бесконечную энергию?

-- 31.03.2014, 06:21 --

Munin в сообщении #843333 писал(а):

Для начала, как выглядит основное состояние гармонического осциллятора в квантовой механике, знаете?

Нет, если честно. Но не понимаю, почему поле в вакуумном состоянии вообще должно осциллировать?

[Munin]

gravity-waves в сообщении #843451 писал(а):

Нет, если честно.

Тогда вам рано всё, что вам написали и ответили уважаемые Name XXX и fizeg.

gravity-waves в сообщении #843451 писал(а):

Но не понимаю, почему поле в вакуумном состоянии вообще должно осциллировать?

"Осциллировать" и "осциллятор" - вещи разные.

Осциллятор - это "вумное название" для пружинного маятника, то есть, физической системы, описываемой динамическим уравнением $\dfrac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0$ (коэффициент $\omega^2,$ всегда положительный, в случае пружинного маятника просто переобозначение для $k/m$ - но в других физических примерах осцилляторов может получаться из других комбинаций физических величин). Он не обязательно осциллирует (колеблется), он может оставаться в неподвижном положении: $x(t)=0$ - одно из решений этого дифференциального уравнения.

Поле, математически рассматриваемое с одной из точек зрения, оказывается множеством ("ансамблем") таких осцилляторов. В квантовой теории, они заменяются квантовыми осцилляторами. А вакуум поля (состояние без частиц - без фотонов) - низшее, неподвижное состояние таких осцилляторов. Отсюда и "нулевые (вакуумные) колебания поля".

Все эти концепции вы должны освоить хорошо, потом собрать вместе, и поймёте, о чём речь. Список учебников - по запросу (вы должны уточнить свой начальный уровень подготовки).

[gravity-waves]

Munin в сообщении #843511 писал(а):

А вакуум поля (состояние без частиц - без фотонов) - низшее, неподвижное состояние таких осцилляторов. Отсюда и "нулевые (вакуумные) колебания поля".

Вот именно, что низшее, неподвижное состояние, то есть $x(t)=0$. Если нету частиц, фотонов, то откуда "бесконечная" энергия?

[Munin]

gravity-waves в сообщении #843521 писал(а):

Вот именно, что низшее, неподвижное состояние, то есть $x(t)=0$.

Я вам описал, что надо собрать одновременно несколько концепций (поле, квантовость, сопоставление частиц возбуждениям). Одна из них - квантовость. $x(t)=0$ является низшим состоянием только в классическом (= неквантовом) случае. В квантовом случае низшее состояние осциллятора есть $\psi_0(x)=e^{-x^2/2},$ а его энергия равна $E_0=\tfrac{1}{2}\hbar\omega.$ Это написано в учебнике по квантовой механике.

gravity-waves в сообщении #843521 писал(а):

Если нету частиц, фотонов, то откуда "бесконечная" энергия?

В одном осцилляторе - конечная, просто ненулевая. Дальше заметим, что осцилляторов бесконечно много.

[gravity-waves]

Munin в сообщении #843542 писал(а):

В одном осцилляторе - конечная, просто ненулевая. Дальше заметим, что осцилляторов бесконечно много.

А, я понял. То есть низшее состояние поля это все таки не нуль?

[Munin]

Да. У него есть специальное название - "вакуум". Более точно, "вакуум в квантовой теории поля" (иногда говорят, "физический вакуум"). Потому что слово "вакуум" употребляется и в других смыслах.

[gravity-waves]

Munin в сообщении #843562 писал(а):

Потому что слово "вакуум" употребляется и в других смыслах.

Ну, философски это полная пустота. Но как я понял, в реальности полной пустоты не бывает.

[fizeg]

gravity-waves
У меня для вас есть несколько советов

1). Постарайтесь философскую болтовню отодвинуть куда-нибудь в угол. Вам хватит реальных проблем.
2). Разберитесь сперва с азами, а только потом уже лезьте на передовые научного прогресса (хотя здесь передовыми не особо пахнет)
3). Учтите, что главное, что физиков интересует - наблюдаемые эффекты. Если возникает какая-то бесконечность, но она не доходит о наблюдаемых, то с большой вероятностью на нее можно плюнуть.

Эта бесконечная энергия не доходит до наблюдаемых никак. Она может с наивной точки зрения влиять, если гравитация есть, но все-таки с наивной точки зрения.

Все-таки вам надо разобраться с квантовой механикой вообще и гармоническим осциллятором в частности. Иначе просто нереально о чем либо говорить

[gravity-waves]

fizeg в сообщении #843600 писал(а):

Эта бесконечная энергия не доходит до наблюдаемых никак. Она может с наивной точки зрения влиять, если гравитация есть, но все-таки с наивной точки зрения.

Вопрос в том, есть ли она, или нет?

[Nirowulf]

gravity-waves в сообщении #843642 писал(а):

fizeg в сообщении #843600 писал(а):

Эта бесконечная энергия не доходит до наблюдаемых никак. Она может с наивной точки зрения влиять, если гравитация есть, но все-таки с наивной точки зрения.

Вопрос в том, есть ли она, или нет?

Если не трогать гравитацию, то эта энергия нулевых колебаний, назовём её $E_0$, принимается за точку отсчёта. То есть наблюдаемая энергия, которая меряется в эксперименте, это всегда $\Delta E=E-E_0$.

Ситуация аналогична ситуации с потенциалом $\varphi$ в электростатике. Вы можете прибавить к нему любую константу, это и будет просто изменением точки отсчёта. Соль в том, что в случае квантового гармонического осциллятора это константа оказывается бесконечной, ну и пускай, всё-равно ведь константа.

[gravity-waves]

Nirowulf в сообщении #843646 писал(а):

Ситуация аналогична ситуации с потенциалом $\varphi$ в электростатике. Вы можете прибавить к нему любую константу, это и будет просто изменением точки отсчёта. Соль в том, что в случае квантового гармонического осциллятора это константа оказывается бесконечной, ну и пускай, всё-равно ведь константа.

То есть можно говорить про бесконечный резервуар энергии, которую невозможно использовать?