2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 14:08 
Аватара пользователя
Доброго дня!
Подскажите пожалуйста как вычислить обратный элемент
$(a+ib)^{-1}$, не подразумевая, что $(a+ib)^{-1}=\cfrac{1}{(a+ib)}$

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 14:56 
По определению

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 15:16 
Аватара пользователя
Эээ... Искать в виде $x+yi$, потребовав, чтобы $(a+bi)(x+yi)=1$
Выписать уравнения отдельно для действительной и мнимой частей и решить их относительно x, y.

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 15:50 
Аватара пользователя
Евгений Машеров в сообщении #842252 писал(а):
Эээ... Искать в виде $x+yi$, потребовав, чтобы $(a+bi)(x+yi)=1$
Выписать уравнения отдельно для действительной и мнимой частей и решить их относительно x, y.

Но при введении поля комплексных чисел не определено, когда два числа равны. Разве можно будет утверждать, что мнимые части и реальные части равны по отдельности?

-- 28.03.2014, 16:51 --

Или все таки можно сделать так, а потом из утверждения единственности обратного элемента, согласится, что это и есть обратный элемент

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 16:14 
TelmanStud в сообщении #842264 писал(а):
Но при введении поля комплексных чисел не определено, когда два числа равны. Разве можно будет утверждать, что мнимые части и реальные части равны по отдельности?
:shock: есс-но

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 16:21 
Аватара пользователя
Если $a_1+b_1i=a_2+b_2i$ — различные представления одного и того же комплексного числа, то
$a_1-a_2=(b_2-b_1)i$
возведя это в квадрат получим
$(a_1-a_2)^2+(b_2-b_1)^2=0$
откуда
$a_1=a_2$
$b_1=b_2$

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение28.03.2014, 16:55 
Аватара пользователя
спасибо

 
 
 
 Re: Обратный элемент в поле комплексных чисел
Сообщение30.03.2014, 05:34 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #842233 писал(а):
как вычислить обратный элемент
$(a+ib)^{-1}$, не подразумевая, что $(a+ib)^{-1}=\cfrac{1}{(a+ib)}$

А как можно этого не подразумевать? Если обратный - вовсе даже и не обратный, то надо сформулировать, кто же он такой.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group