Я так понимаю, до возникновения сингулярности в прошлом?
Не обязательно пространство-время ограничено сингулярностью. Это только классическое пространство-время, видимо, таково, а насчёт квантового мы заранее ничего не знаем.
Иными словами, теория просто не способна описать пространство-время в состоянии сингулярности, и поэтому сингулярность в прошлом просто "завершает" собой пространство-время ОТО. Это с точки зрения фридмановской модели.
Да, всё правильно.
А если рассмотреть с точки зрения инфляции, без сингулярностей? Ведь поле инфлатона рассматривается как начальное состояние, и ничего не говорится про то, "сколько времени существовало это поле", откуда и как оно появилось и т.д.
Если с точки зрения инфляции, без сингулярностей, то начальное состояние возникает вместе с полем инфлатона и де-ситтеровским режимом без сингулярности. Действительно, хочется экстраполировать это состояние в прошлое. Но условно считают, что инфляция началась, когда для гравитации начал действовать классический режим (и это сразу был Де Ситтер). А до него - была квантовая гравитация, про которую мы ничего не знаем. И в квантовом режиме, скорей всего, нельзя вообще говорить о времени в привычном смысле.
Представьте себе наше пространство-время как изогнутый лист. Время - как одно из направлений вдоль листа. Мы могли бы дойти до края листа, и это был бы "конец времени". Но может быть, мы дойдём не до края, а до такого места, где "лист перестаёт быть листом", а становится, например, пеной. Соответственно, "направление времени" продолжать в этой новой области уже будет нельзя.
Какого рода ограниченности? Пространство-время ограниченно в прошлом (у него есть край в виде сингулярости). Но это ведь не говорит о пространственной ограниченности Вселенной?
"Край в виде сингулярности" - это только в классическом варианте Фридмана, надеюсь, вы помните.
А насчёт временной и пространственной ограниченности - они не абсолютны. Иногда они взаимозаменяемы, иногда наличие отдельно тех или иных границ - вопрос точки зрения. Абсолютностью обладает только пространство-время вместе взятое, и
его границы. Например, п-в Де Ситтера может быть пространственно конечным или бесконечным в зависимости от введённых координат (и даже статичным может быть). См.
Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
(надеюсь, основы ОТО вам знакомы, так что формулы, хотя бы, прочитать сможете).