Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Всем здравствуйте. В Кострикине 1-м томе есть задача: Установить коммутативность любого кольца, в котором для любого элемента выполено. . Верно ли такое рассуждение - , следовательно кольцо состоит из нулевых элементов, значит утверждение верно.
patzer2097
Re: Коммутативность кольца
15.03.2014, 22:11
Ваше рассуждение только показывает, что в таких кольцах. впрочем, и для коммутативности доказательство простое: .
Можете попробовать закончить доказательство сами. А подробнее о таких кольцах можете прочитать тут
если (для фиксированного ) выполнено условие для любого в кольце, то это кольцо коммутативно. Для доказательство еще элементарное, но уже не простое; можете прочитать его здесь