Пусть

- комплексный корень многочлена
![$p \in Q[x]$ $p \in Q[x]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/0/c60733bb6c65399e124c7aacf40583b382.png)
, неприводимого над

. Найти размерность над полем

пространства

, состоящего из чисел вида

, где
![$f\in Q[x]$ $f\in Q[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/c/e7c1ddf28d8249486d417610cf5bedd982.png)
.
Пространства
![$Q[x] \text{ и } Q(\alpha)$ $Q[x] \text{ и } Q(\alpha)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/b/dbbce13a70a92afd04dca75c34cfbea182.png)
изоморфны, следовательно их размерность совпадает, а значит размерность

счётна. А в ответе размерность равна степени многочлена

. Где у меня ошибка, разве
![$Q[x] \text{ и } Q(\alpha)$ $Q[x] \text{ и } Q(\alpha)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/b/dbbce13a70a92afd04dca75c34cfbea182.png)
не изоморфны?