Задача на производство продукции.

[manking]

Не могу определить к какой задаче линейного программирования относится эта. Выглядит очень сложной.

Описание:
На складе есть товары. Нужно произвести определенные товары, с учётом ограничений.

Изложу в декларативном стиле:

Ограничения:
Товары на складе: корова = 200, мясо = 5, пшеница = 100, рож = 200, ячмень = 60, хлеб = 7, еда = 4, вода = 150.
Денег: Рублей = 16000.
Рабочих: 145 мясников, 400 фермеров, 150 пекарей

Цепочка производства:
мясо = 1 корова + 10 рублей + 5 мясника

хлеб = 2 пшеница + 10 рублей + 2 фермера
или = 3 рож + 5 рублей + 3 фермера
или = 1 ячмень + 1 рож + 25 рублей + 5 фермера

еда = 1 мясо+ 2 вода + 40 рублей + 2 мясника
или = 2 хлеб+ 2 вода + 40 рублей + 4 пекаря

Переменные:
Товары на складе: корова, мясо, пшеница, рож, ячмень, хлеб, еда, вода.

Целевая функция(MAX):
Нужно чтобы на складе оказалось еда:20 и мясо:50.
Целевой функцией можно сделать стоимость продукции.
Где только у товаров "еда" и "мясо" стоимость продукции больше 0.

Необходимо определить сколько останется ресурсов(товаров,денег,рабочих).

Можно ли организовать из всего этого обычную систему линейных уравнений с функцией оптимальности или здесь совсем другая тема?
Куда следует копать?

[Утундрий]

ММОРПГ какое-то

[galenin]

Такую только 145 мясников решат.

[Shtorm]

manking в сообщении #836572 писал(а):

Целевая функция(MAX):

Обычно, когда решается такая производственная задача математического программирования, то стараются минимизировать стоимость затрат и работ. А Вы пишите, целевую функцию нужно на максимум исследовать?

[iifat]

manking в сообщении #836572 писал(а):

рож = 200

200 рож — это сильно. Как и пять мясников на одну корову

manking в сообщении #836572 писал(а):

Целевой функцией можно сделать стоимость продукции

Какой продукции? Если, грубо говоря, прибыль, то где цена еды?
Попробуйте начать. Посмотрим.

[manking]

Данные ввёл случайные.
Нужно не решение задачи, а алгоритм действий(хорошо бы точное название задачи(рус и англ)).

iifat в сообщении #836710 писал(а):

Какой продукции? Если, грубо говоря, прибыль, то где цена еды?

Хорошо, целевая функция будет MIN это указанное ограничение "деньги".
Произвести такие то товары, минимизировав затраты.


1) Обычная задача ЛП, тратит только те товары что лежат на складе. Она не учитывает, что требуемые для данного товара, товары можно тоже произвести и далее рекурсивно производить требуемые товары для требуемого товара и.т.д. Вот это разве линейное программирование? То есть идёт сложная оптимизация производства.

2) Еще сложность в цепочках производства товаров:

Если бы для производства товара "еда" была только 1 цепочка, то проблем было бы меньше.
Но указаны несколько вариантов:
еда = 1 мясо+ 2 вода + 40 рублей + 2 мясника
еда = 2 хлеб+ 2 вода + 40 рублей + 4 пекаря

То есть можно сделать еду как из первой так и из второй последовательности.
И здесь тоже идёт оптимизация.

[iifat]

Ну дык дробите ж, дробите! Не "$x$ — еда", а "$x_1$ — еда из мяса" и т.д.

[Shtorm]

manking в сообщении #836719 писал(а):

Она не учитывает, что требуемые для данного товара, товары можно тоже произвести и далее рекурсивно производить требуемые товары для требуемого товара и.т.д.

Вот этот момент напоминает модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Но и линейное программирование тоже в задаче есть. Попробуйте как-то их скомбинировать.

[iifat]

А где, стесняюсь спросить, рекурсия-то? Рекурсия — это если б корова производила навоз, который идёт на удобрение пшеницы, которой кормят корову. Тады ой, линейного програмирования не хватит. А здесь-то — именно ресурсы.

[пианист]

Вводим переменные $x, y, z$ для произведенных мяса, хлеба, еды соответственно, $y=y_1+y_2+y_3$ по сортам хлеба, $z=z_1+z_2$ по сортам еды, все переменные неотрицательны во избежание обратных процессов и пересортицы . Тогда, скажем, затраты коров на производство мяса будут $1 \cdot x$, денежные затраты на производство мяса составят $10 \cdot x$, ..., затраты мяса на производство еды $1 \cdot z_1$, ...
Ограничения писать очевидно как, скажем, требования на конечное наполнение склада будет $4+z=20, 5+x-z_1=50$.
А вот с целевой функцией неясно: надо бы дать точное определение стоимости того, что считается в целевой функции. И вопрос, как быть с тем, что общее количество еды и мяса, которые только и имеют по условию стоимость, фиксировано.
И еще: вопрос о том, сколько останется ресурсов, что подразумевает: что задача невырождена и имеет единственное решение, или это нужно доказать?

[svv]

(Оффтоп)

Какая вкусная задачка! Нельзя ли добавить сортов мяса?