Подпространство пространства квадратных матриц

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, вот есть четыре матрицы размерности 3x3, необходимо найти, какие из них образуют базис. Можно расписать каждую матрицу как вектор размерности 1x9 и далее находить через ранг. А можно представить каждую матрицу как сумму симметричной и кососимметричной матриц и что-то с этим сделать. Что нужно с этим сделать?

[mihailm]

RikkiTan1 в сообщении #835609 писал(а):

...необходимо найти, какие из них образуют базис...

базис чего?

[RikkiTan1]

базис подпространства пространства квадратных матриц порядка 3.

[mihailm]

Хорошо
Какого подпространства?

[svv]

mihailm в сообщении #835626 писал(а):

Какого подпространства?

подпространства пространства квадратных матриц порядка 3.

[RikkiTan1]

Эм, полное условие звучит так. Найти размерность и базис суммы и пересечения линейных подпространств пространства квадратных матриц порядка 3, натянутых на системы матриц. И там написано 8 матриц (по 4 в каждой системе). Ну, я решил ограничиться нахождением размерности базиса первой системы.

[patzer2097]

ну запишите матрицы в векторы $1\times9$ и работайте с ними, а что Вас смущает?
а про разложение в сумму симметрической и кососимметрической матрицы. вот если Вам были даны векторы из $\mathrm{R}^9$ и сказано было бы найти ранг системы, Вы стали бы записывать их в матрицы и раскладывать их? хотя задача по сути была бы такая же