Теория вероятностей

[Don-Don]

В библиотеке есть 6 разновидностей книг по ядерной физике. Зашли 4 студента, которые собираются брать ровно по одной книге по ядерной физике.
Библиотека имеет достаточное количество книг по данной тематике (хватит на всех студентов)

1) Какова вероятность того, что два определенных студента взяли одинаковые книги по ядерной физике?

2) Какова вероятность того, что только два студента взяли одинаковые книги по ядерной физике?

Правильно?

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{5}{6}$

2) $P=C_4^2\cdot 6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{5}{6}$

[Shtorm]

Don-Don, Вы в решении не учли, что оставшиеся два студента - не те, которые берут одинаковые книги - должны брать только разные книги. А по Вашему решению выходит, что они могут брать любые книги - то есть там попадут и одинаковые по ядерной физике.

[Don-Don]

Shtorm в сообщении #832849 писал(а):

Don-Don, Вы в решении не учли, что оставшиеся два студента - не те, которые берут одинаковые книги - должны брать только разные книги. А по Вашему решению выходит, что они могут брать любые книги - то есть там попадут и одинаковые по ядерной физике.

Спасибо. То есть вот так?

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

2) $P=C_4^2\cdot 6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

[Shtorm]

Да.

[iifat]

Don-Don в сообщении #832853 писал(а):

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

Не понял. В условии нет ни того, что остальные два берут разные книги, ни вообще ничего про них (повторюсь, я только про первую задачу). Что они вообще делают в решении?

[--mS--]

Shtorm в сообщении #832854 писал(а):

Да.

А подумать?

[Don-Don]

Может вот так тогда?

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}$

2) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

[iifat]

Попробуйте начать с трёх студентов, двух книг, например, и разберите досконально.

[Shtorm]

Don-Don, поторопился я сказать "Да". Значит по-поводу 1-ой и 2-ой задачи, оставшиеся студенты - не те, которые взяли одинаковые книги - могут брать любые книги по ядерной физике, в том числе и те, которые уже были взяты "теми двумя студентами". С этой точки зрения нужно подправить решение и в первой задаче и во второй. Просто во-второй задаче, одинаковые книги не будут брать оставшиеся студенты, а те же самые могут. А по поводу первой задачи:

iifat в сообщении #832862 писал(а):

Что они вообще делают в решении?

Ну как это что? Остальные два студента, добавляют количество комбинаций взять одинаковые книги "определённым студентам".
Итак, я был не прав, когда сказал, что оставшиеся студенты не могут брать одинаковые книги. Конечно могут. Предположим, наши студенты: Иванов, Петров, Сидоров, Васечкин. Пусть Иванов и Петров взяли книги 1-го автора, тогда Сидоров и Васечкин могут брать как книги 2, 3, 4, 5, 6-го авторов, но могут брать и книги 1-го автора.

-- Ср мар 05, 2014 18:12:19 --

Don-Don в сообщении #832967 писал(а):

Может вот так тогда?

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}$

Значит здесь в 1-ой правильно.

Don-Don в сообщении #832967 писал(а):

2) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

А здесь во 2-ой пока нет.

[--mS--]

Shtorm в сообщении #833068 писал(а):

Просто во-второй задаче, одинаковые книги не будут брать оставшиеся студенты, а те же самые могут.

Интересно, что означает эта фраза?

Не путали бы Вы человека, а. Понимаю, конечно, что из лучших побуждений, но получается-то как всегда.

Don-Don в сообщении #832967 писал(а):

Может вот так тогда?

1) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}$

2) $P=6\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{4}{6}$

Да.