Единичный куб, расстояние

[Don-Don]

Помогите, пожалуйста, разобраться, с ответами не сходится...

Задача такая: В единичном кубе найти расстояние между прямыми $A_1D$ и $BD_1$



Пусть $O$ -- середина $A_1D$ , а $MD_1=0,25BD_1$, тогда $OM$ -- искомое расстояние (верно ли это?)

Если так, то $MD=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$, $D_1O=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, тогда по теореме Пифагора $OM=\dfrac{\sqrt{5}}{4}$

[EtCetera]

Don-Don в сообщении #832815 писал(а):

верно ли это?

Почему это должно быть верно?

При определении расстояния между скрещенными прямыми надобно найти какую-нибудь плоскость, проходящую через одну из них и перпендикулярную другой. Тогда расстояние легко найдется.

[Don-Don]

EtCetera в сообщении #832821 писал(а):

Don-Don в сообщении #832815 писал(а):

верно ли это?

Почему это должно быть верно?

Так как $BM\perp BD_1$ и $BM\perp A_1D$. Разве это не так?

[EtCetera]

Don-Don в сообщении #832823 писал(а):

Так как $BM\perp BD_1$

Разве?

[Don-Don]

EtCetera в сообщении #832830 писал(а):

Don-Don в сообщении #832823 писал(а):

Так как $BM\perp BD_1$

Разве?

ой, опечатался $OM\perp BD_1$

[EtCetera]

И откуда это следует?

[Don-Don]

EtCetera в сообщении #832821 писал(а):

При определении расстояния между скрещенными прямыми надобно найти какую-нибудь плоскость, проходящую через одну из них и перпендикулярную другой. Тогда расстояние легко найдется.

Спасибо! Вот нашел плоскость и прямую, верно? $A_1C_1D\perp BD_1$

-- 05.03.2014, 01:44 --

EtCetera в сообщении #832832 писал(а):

И откуда это следует?

Так как вот так выглядит проекция на верхнюю грань

[EtCetera]

Don-Don в сообщении #832833 писал(а):

$A_1C_1D\perp BD_1$

Как Вы определили, что они перпендикулярны?

[iifat]

Возможно. Не уверен. А по формулам векторов — не? Необходимо именно геометрическое доказательство?

[EtCetera]

Don-Don в сообщении #832833 писал(а):

Так как вот так выглядит проекция на верхнюю грань

Угол между проекциями прямых может быть не равен углу между прямыми. Как в данном случае.

-- Ср мар 05, 2014 00:48:48 --

iifat в сообщении #832835 писал(а):

А по формулам векторов — не? Необходимо именно геометрическое доказательство?

А тут геометрическое — буквально в одну строчку. С векторами возни больше, мне кажется.

[Don-Don]

Пока что не получается догадаться, хочется геометрически.

[EtCetera]

Тут вариантов немного. Раз не получилось с плоскостью, проходящей через $A_1D$ (на самом деле, получилось, но слишком сложно), то надо искать плоскость, проходящую через $BD_1$.

[Don-Don]

EtCetera в сообщении #832842 писал(а):

Тут вариантов немного. Раз не получилось с плоскостью, проходящей через $A_1D$ (на самом деле, получилось, но слишком сложно), то надо искать плоскость, проходящую через $BD_1$.

$BD_1A$ ($A_1D$ перпендикулярна 2 пересекающимся прямым в этой плоскости, а значит и самой плоскости) Верно?

[EtCetera]

Don-Don в сообщении #832847 писал(а):

Верно?

Да.

[Don-Don]

Спасибо. А, уже понятно, $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$