Восьмиугольник

[shukshin]

Здравствуйте, уважаемые посетители форума!
Помогите разобраться с задачей:
Внутри прав. 8угольника отметили 100 точек. Точки и вершины 8угольника соединили непересекающимися отрезками, так что он разбился на треугольники и 4угольники. Какое максимальное количество треугольников могло получиться, если 4угольников 10.

[ИСН]

В-Р+Г=2, нет?

[alcoholist]

ИСН
Нет, $8-8+1=1$

[ИСН]

там снаружи ещё один грань. совсем большой.

[arqady]

Нужно подсчитать двумя способами сумму углов всех треугольников и четырёхугольников.
Если же четырёхугольники ещё и выпуклые, так жить будет ещё лучше.

[ИСН]

Или так, да.

[TOTAL]

shukshin в сообщении #832504 писал(а):

Точки и вершины 8угольника соединили непересекающимися отрезками

Точки и вершины соединили с чем? Что с чем соединили? Точки только с вершинами или с вершинами и другими точками?

[alcoholist]

ИСН в сообщении #832537 писал(а):

там снаружи ещё один грань. совсем большой.

он не грань -- неоднозвязный

[ИСН]

А Вы плоскость-то загните.

[alcoholist]

ИСН в сообщении #833682 писал(а):

А Вы плоскость-то загните.

а если бы восьмиугольник на торе был... что тогда загибать?