Не могу постичь теорию меры и интеграл Лебега

[Munin]

ewert в сообщении #827016 писал(а):

Тогда это и не Римана. Не следует всуе поминать Имя Господне.

Придумал Риман? Значит, Римана. Такой способ наименования часто используется.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #827016 писал(а):

Тогда это и не Римана. Не следует всуе поминать Имя Господне.

Простите, но "сумма Римана" --это вполне стандартный термин, Вы предлагаете менять его в зависимисти от того, где и как эта сумма появляется? И вообще, какое отношение эта дискуссия имеет к предмету, который мы обсуждаем (мера и интеграл)?

[ewert]

Munin в сообщении #827022 писал(а):

Придумал Риман? Значит, Римана.

Риман не суммы придумал, а предельный переход. Сами же суммы придумал Птеродихторант 3-й.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #827025 писал(а):

Munin в сообщении #827022 писал(а):

Придумал Риман? Значит, Римана.

Риман не суммы придумал, а предельный переход. Сами же суммы придумал Птеродихторант 3-й.

Предельный переход придумал Евдокс. Но это тема из истории математики, а вовсе не из меры и интеграла Лебега.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #827029 писал(а):

Предельный переход придумал Евдокс.

Нет, он не мог этого в принципе. Но если Вам так больше нравится -- ради бога; тем хуже.

-- Вс фев 16, 2014 02:45:04 --

mishafromusa в сообщении #827023 писал(а):

И вообще, какое отношение эта дискуссия имеет к предмету, который мы обсуждаем (мера и интеграл)?

Мы не это обсуждаем (по замыслу ТС, во всяком случае). А обсуждаем, напомню -- чем идеологически интегралы Римана отличаются от лебегов.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #827032 писал(а):

-- Вс фев 16, 2014 02:45:04 --

mishafromusa в сообщении #827023 писал(а):

И вообще, какое отношение эта дискуссия имеет к предмету, который мы обсуждаем (мера и интеграл)?

Мы ... обсуждаем, напомню -- чем идеологически интегралы Римана отличаются от лебегов.

Так давайте закончим этот бесплодный спор о том, как называть суммы Римана, и вернёмся к существу дела.
Мне показалось, что ТС просто хочет получше понять меру и интеграл Лебега, идеологически или нет --это надо у него спросить.

[g______d]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #827016 писал(а):

И вообще, ув.ув. мистера: вы не забыли правила форума?... Официальными языками тут считаются только русский и аглицкий. К русскому языку все ваши предложения никакого отношения, естественно, не имеют. Да и к аглицкому -- в общем, тоже.

Я надеюсь, Вы не к грамматике придираетесь? Потому что Ваша фраза тоже далеко не безупречна.

А все остальное весьма условно относится к математике. По-моему, не очень красиво забалтывать математические утверждения наездами на некорректные формулировки; особенно если формулировки оказываются корректными (даже в русской Википедии есть статья про суммы Римана без единого слова о предельном переходе, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... D0%B0).

[ex-math]

(Оффтоп)

ewert
Были приведены ссылки на конструкцию интеграла Римана разбиением области значений и конструкцию интеграла Лебега разбиением области определения. Почему же Вы так упорствуете, притом совершенно не имея аргументов (еж и уж не в счет)? Неужели мир рухнет, если Вы с нами согласитесь?

[ewert]

(Оффтоп)

ex-math в сообщении #827181 писал(а):

Были приведены ссылки на конструкцию интеграла Римана разбиением области значений

Это бессмысленное словосочетание: конструкция интеграла Римана по определению определяется разбиением именно области определения.

ex-math в сообщении #827181 писал(а):

конструкцию интеграла Лебега разбиением области определения.

Это ещё более бессмысленно. Была лишь ссылка на то, что интеграл Лебега можно определить не разбиением множества значений, а предельным переходом от простых функций. Однако же предельный переход -- это ни разу никакое не разбиение. Ни по-русски, ни по-английски.

Я же, между тем, по-прежнему предполагаю, что марсианский язык официальным языком форума пока что не является.

(хоссподи, ну откуда у нас в нашей богоспасаемой стране последнее время такое патологическое невладение языком?... Вот и на том же "Эхе": то у них постоянно не то черти что-то там шалят, не то кто-то чертит чегой-то; то воины-афганцы Шойгу с чем-то поздравляют...)

[SpBTimes]

ewert в сообщении #826134 писал(а):

Ну вот не сигма, увы.

Функция $\mu$ называется счетно-аддитивной, если для любого $A$ из области определения $\mu$ и любого его счетного разбиения множествами $A_k$, которые тоже из области определения, выполняется равенство:

$$ \mu(A) = \sum\limits_{k = 1}^{\infty} \mu(A_k). $$

Я не сомневаюсь, что вы это определение знаете, но чем же тогда мера Жордана не сигма? Область определения хромает, согласен, но определение предполагает, что объединение лежит, как бы это и не звучало тавтологично, в области определения.

[ewert]

(Оффтоп)

А, да:

g______d в сообщении #827052 писал(а):

(даже в русской Википедии есть статья про суммы Римана без единого слова о предельном переходе, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... D0%B0) .

Лень было залазить; а вот залез по ссылке -- и убедился, что Вы совершенно правы. Там и впрямь ни единого слова, кроме

Цитата:

В Википедии нет статьи с таким названием.

Вы можете

-- Пн фев 17, 2014 00:01:38 --

SpBTimes в сообщении #827418 писал(а):

но чем же тогда мера Жордана не сигма?

Ну тем что не сигма. Является ли измеримым по Жордану множество рациональных точек?...

SpBTimes в сообщении #827418 писал(а):

Область определения хромает, согласен, но определение предполагает, что объединение лежит

Нет, определение не это предполагает. Если результат объединения не обязан быть измеримым, то и об аксиоме аддитивности говорить бессмысленно.

[g______d]

ewert в сообщении #827419 писал(а):

В Википедии нет статьи с таким названием.

Есть. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... 0%BD%D0%B0

К предыдущей ссылке добавилась скобка из изначального сообщения, прошу прощения.

[ewert]

g______d в сообщении #827431 писал(а):

Есть. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... 0%BD%D0%B0

А, ну это другое дело. Тогда она и впрямь есть, и это печально (для руВики). Печально наблюдать статью, которая абсолютно ни о чём и, соотв, непонятно, зачем набита. А ведь кто-то старался, пипочки тыкал...

[g______d]

Не вижу, чем в данном случае суммы Римана принципиально отличаются от конечных разностей. Последние более чем имеют смысл без предельного перехода (навскидку приходят модули непрерывности и гладкости, а также разностные операторы на решетках и т. п.)

[SpBTimes]

ewert в сообщении #827419 писал(а):

Нет, определение не это предполагает. Если результат объединения не обязан быть измеримым, то и об аксиоме аддитивности говорить бессмысленно.

Я так не считаю. Иначе что же, вы хотите сказать, что если разбить некоторое измеримое множество на дизъюнктную сумму измеримых, то мера суммы не будет равна сумме мер?

ewert в сообщении #827419 писал(а):

Ну тем что не сигма. Является ли измеримым по Жордану множество рациональных точек?...

Это множество не входит в область определения.