Помогите доказать тождество, используя свойства определителя

[AntonyS]

$\begin{vmatrix} \sin\alpha & \cos\beta & \sin^2\gamma \\ \cos\beta & \sin\alpha & \cos^2\gamma \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = (\sin\alpha-\cos\beta)\cdot \begin{vmatrix} 1 & \cos\beta & \sin^2\gamma \\ 0 & \sin\alpha+\cos\beta & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

Пока смог сделать только это:

$\begin{vmatrix} \sin\alpha & \cos\beta & \sin^2\gamma \\ \cos\beta & \sin\alpha & \cos^2\gamma \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \sin\alpha & \cos\beta & \sin^2\gamma \\ \cos\beta+\sin\alpha & \cos\beta+\sin\alpha & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

[ИСН]

Забить и разделать слона - это тоже использование свойств слона. Вы не пробовали тупо найти эти определители и сравнить то, что получится?

[provincialka]

ИСН, совет странный. Равенство достигается за два преобразования.

[ИСН]

Для этого надо на них смотреть, а я не смотрел. Так-то конечно: строки - - -, потом ст- - -

[AntonyS]

пробовал, получается одно и то же: $\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\cos\beta-\sin\alpha-1$

-- 10.02.2014, 22:14 --

ИСН, спасибо, как все оказалось просто, даже стыдно, что сразу не заметил)

[svv]

А способом, который от Вас ожидает преподаватель?

[AntonyS]

Да, именно. Сначала сложить 1 и 2 строки, потом вычесть из 1 столбца 2, и потом вынести общий множитель за знак определителя

[mihailm]

(Оффтоп)

svv в сообщении #825009 писал(а):

А способом, который от Вас ожидает преподаватель?

Тогда препод должен написать - способом таким то и только таким то! а иначе извините