Геометрическая вероятность или?

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с такой задачей: Действительная и мнимая части комплексного числа $z$ произвольным образом выбираются из отрезка $[0;2]$, найти вероятность того, что $|z| > \frac{3}{2}$.

То есть необходимо вычислить вероятность попадания точки в область, которая находится в квадрате $0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 2$, при этом вне окружности $|z| = 1.5$.

Площадь четверти круга $\frac{\pi (1.5)^2}{4} = 0.5625 \pi$, площадь квадрата $2 \cdot 2 = 4$, тогда, искомая вероятность

$$ p = \frac{4 - 0.5625 \pi}{4}$$

Подскажите, пожалуйста, это верное решение, или я не в ту сторону думаю?

[svv]

$0.5625$ — это $1.5^2$, уже поделенное на $4$, и Вы хотите ещё раз поделить его на ту же четверку.

[Limit79]

svv
Первый раз я делю на $4$ чтобы найти площадь четверти круга, второй раз (в конце) делю на $4$ (на площадь квадрата).

[svv]

Виноват.

[Limit79]

svv
Меня смущает попадание точки на границу, так как $|z| > \frac{3}{2}$ - строгое, а квадрат задается нестрогими неравенствами

[--mS--]

Ну так вычислите отдельно вероятность попадания на границу...

[ИСН]

[Limit79]

--mS--
А как?

[provincialka]

Limit79, нулю она равна.

[Limit79]

provincialka
Спасибо, понял.

[--mS--]

Limit79 в сообщении #824335 писал(а):

А как?

По геометрическому определению вероятности...