Мат. логика. Свободные и связанные переменные

[Ankkka]

\exists x(!Q(x,y)) \vee \exists yQ(x,y) \vee \exists xR(x,y)

Помогите разобраться со свободными и связанными переменными в данном выражении, а то совсем запуталась. Предполагала что, необходима такая замена:
\exists x(!Q(x,y)) \vee \exists bQ(a,b) \vee \exists cR(c,d).

Но преподаватель указал на ошибку в последнем отношении ( у - свободная)

[Sonic86]

Ankkka в сообщении #823855 писал(а):

Помогите разобраться со свободными и связанными переменными в данном выражении, а то совсем запуталась.

Напишите явно, что Вы хотите. Вы хотите исключить коллизии? Т.е. сделать так, чтобы множества свободных и связанных переменных не пересекались?

[Ankkka]

В конечном итоге хочу предваренную форму

[nikvic]

Ankkka в сообщении #823855 писал(а):

Помогите разобраться со свободными и связанными переменными в данном выражении

Нет таковых. Это - словесный оборот

Есть свобода/связанность для конкретного вхождения переменной.

[Ankkka]

Каюсь за неверную терминологию:) Но все таки применительно к математическим символам как быть?

[nikvic]

Разбирать по вхождениям в тела предикатов. После этого связанные переименовывать - вместе с соотв. "кванторными".

[Sonic86]

Как выглядит предваренная нормальная форма, знаете?
Если да, то, какие переменные у нас свободные, а какие - связанные? Когда найдем все связанные, давайте их все по-разному переименуем, а потом будем выносить кванторы.

Кстати, отрицание пишется $\neg$.

(Оффтоп)

Давайте ради прикола выделять связанные переменные так: $\boxed{x}$

[Ankkka]

Предположу что так
\exists $\boxed{x}$($\neg$Q($\boxed{x}$,y)) \vee \exists yQ(x,y) \vee \exists $\boxed{x}$R($\boxed{x}$,y)

Хотя терзают сомнения насчет $y$

[nikvic]

Ankkka в сообщении #823874 писал(а):

Хотя терзают сомнения насчет $y$

В серединке явно связан.

[Sonic86]

Во 2-й дизъюнкции не выделили
Вот теперь заменяйте каждую связанную переменную на какую-нибудь свою букву, на $u,v,w,...$. Уже без квадратиков.

(Оффтоп)

и еще у Вас долларов дофига в формуле. Достаточно двух - по краям.

[Ankkka]

$ \exists a($\neg$Q(a,y)) \vee \exists bQ(x,b) \vee \exists aR(a,y)$
Верно? Или для каждого отношения своя буква?

[Sonic86]

Ankkka в сообщении #823880 писал(а):

Или для каждого отношения своя буква?

Для каждого вхождения переменной - своя. Т.е. у Вас 3 вхождения, значит должно появиться 3 новых разных переменных.

[Ankkka]

Значит опять запуталась...
$ \exists a(\neg Q(a,y)) \vee \exists bQ(x,b) \vee \exists dR(d,y)$

[Sonic86]

Ankkka в сообщении #823884 писал(а):

Значит опять запуталась...
$ \exists a(\neg Q(a,y)) \vee \exists bQ(x,b) \vee \exists dR(d,y)$

Правильно.
Теперь выносите кванторы. Каким правилом будем пользоваться?

[Ankkka]

Значит просто вынести нельзя? т.е все вынести за скобку а в скобках оставить только дизъюнкцию